Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

5.6 Beanspruchung auf Abscheren 295
5.6 Beanspruchung auf Abscheren
5.6.1 Spannung
Die Beanspruchungsart Abscheren tritt immer dann
auf, wenn die Belastung F rechtwinklig (quer) zur
Achse des Bauteils wirkt.
Praktisches Beispiel für das Auftreten von Abscherspannungen
ist das Scherschneiden. Die äußeren
Schnittkräfte F bilden ein Kräftepaar mit
dem (kleinen) Wirkabstand u (Schneidspalt). Das
entsprechend kleine Kraftmoment M ¼ Fu wird
bei dieser Untersuchung venachlässigt.
In der Schnittfläche des Werkstücks W wird das
Kräftegleichgewicht durch die innere Schnittkraft
Fq (Querkraft) ¼ F wieder hergestellt. Fq wirkt
tangential zur Schnittebene, die auftretende Spannung
ist also die Schubspannung t (Tangentialspannung).
Zur Kennzeichnung der Beanspruchungsart
nennt man sie Abscherspannung ta.
Vereinfachend wird zunächst angenommen, dass
jedes Flächenteilchen gleichmäßig an der Ûbertragung
der inneren Kraft Fq beteiligt ist. Dann erhält
die Abscher-Hauptgleichung die gleiche Form wie
die schon bekannten Zug/Druck-Hauptgleichungen.
Die Abscherfestigkeit taB von Stahl und Gusseisen
kann aus der Zugfestigkeit Rm bestimmt werden:
für Flussstahl ist taB ¼ 0,85 Rm
für Gusseisen ist taB ¼ 1,1 Rm
Die Abscherfestigkeit taB wird für Aufgaben aus
der Stanzereitechnik gebraucht (siehe z. B. Aufgabe
741 aus der Aufgabensammlung).
Zur richtigen Festlegung des gefährdeten Querschnitts
in Abscheraufgaben geben die nachstehenden
Lehrbeispiele Anregungen.
W
F = F
q
u
F
F
F
s
A
A = Querschnittsfläche
Scherschneiden (Parallelschnitt)
A ¼ ls Querschnittsfläche,
W Werkstück, F Schnittkraft,
u Schneidspalt
l
F
Querkraft Fq
Abscherspannung ta ¼
Querschnittsfläche A
ta ¼ Fq
A
Abscher-
Hauptgleichung
Je nach vorliegender Aufgabe wird die
Abscher-Hauptgleichung umgestellt:
Aerf ¼ Fq
ta zul
ta vorh ¼ Fq
A
Fq max ¼ Ata zul
ta zul
F
ta Fq A
N
N mm2
mm2 erforderlicher
Querschnitt
vorhandene
Spannung
maximale
Belastung