Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

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Man setzt die Beziehung für den Kreisringquerschnitt
A in die Flächenpressungs-Hauptgleichung
p ¼ FN=A ¼ Fa=A ein und entwickelt eine Gleichung
zur Berechnung des erforderlichen Bunddurchmessers
D ¼ f (Fa, pzul, d), aus der D berechnet
werden kann.
Gewählt wird D ¼ 65 mm als nächsthöheres
Normmaß.
3. Ûbung: Für die Festigkeitsüberprüfung (Spannungsnachweis)
der Abmessungen eines Zahnrades,
insbesondere des gewählten Modus, ist die
Flächenpressung pC im Wälzpunkt C der beiden
Zahnflanken von besonderer Bedeutung. pC darf
nicht größer sein als ein Grenzwert pzul, der in Versuchen
ermittelt wurde.
Die Krümmungsradien r1 und r2 für die skizzierte
Nullstellung beider Räder lassen sich berechnen;
hier ist r1 ¼ 60 mm, r2 ¼ 40 mm.
Für b ¼ 50 mm Zahnradbreite und
pzul ¼ 520 N/mm 2 soll die maximale Normalkraft
FN max bestimmt werden, die zwischen den beiden
Zahnflanken auftreten darf.
Lösung: Die Berührung zweier Zahnflanken im
Wälzpunkt C entspricht der Pressung zwischen
zwei Zylindern nach 5.5.5.2, Seite 292.
Da beide Körper gekrümmt sind, muss der Krümmungsradius
r aus 1=r ¼ 1=r1 þ 1=r2 berechnet
werden. Diese Gleichung kann man in eine zweckmäßigere
Form bringen und daraus dann r berechnen.
Die Ausgangsgleichung wird nach FNmax umgestellt,
wobei man auch noch pC ¼ pzul setzt. Wegen
der Wurzel muss die Gleichung zuerst quadriert
werden. Das Elastizitätsmodul für Stahl beträgt wie
üblich 2,1 10 5 N/mm 2 . Man erhält als Ergebnis
für die größte Normalkraft FNmax ¼ 9187 N.
Damit kann der Konstrukteur das maximal zulässige
Drehmoment und die entsprechende Getriebeleistung
festlegen.
Aufgaben Nr. 714–736
Fa
p ¼ FN
A ¼ p
4 ðD2
Derf ¼
d 2 Þ
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
4Fa
þ d2 s
ppzul
D ¼ f ðFa, pzul, dÞ
Derf ¼ 63,47 mm D ¼ 65 mm gewählt
rffiffiffiffiffiffiffi
FE
p0 ¼ 0,418
rl
p0 ¼ pC F ¼ FN l ¼ b
1 1
¼ þ
r r1
1
¼
r2
r2 þ r1
r1r2
Hertz’sche Gleichung
r ¼ r1r2 ð60 40Þ mm2
¼ ¼ 24 mm
r1 þ r2 ð60 þ 40Þ mm
pC 2 ¼ 0,418 2
rffiffiffiffiffiffiffiffiffi!
2
FNE
rb
pC 2 2 FNE
¼ 0,418
rb
FN max ¼ p2zul rb
0,4182E FN max ¼
2
530 N
mm2 24 mm 50 mm
0,4182 2,1 105 N
¼ 9187 N
5 Festigkeitslehre
mm 2
¼