Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

5.5 Flächenpressung 293
5.5.6 Ûbungen zur Flächenpressung
1. Ûbung: Eine Zugspindel soll über die Mutter in
Längsrichtung 20 kN übertragen. Die Zugspannung
in der Spindel darf 80 N/mm2 nicht überschreiten,
die Flächenpressung im Gewinde soll
höchstens 15 N/mm2 betragen.
Zu bestimmen sind
das erforderliche Trapezgewinde,
die erforderliche Mutterhöhe.
Lösung: Der Kernquerschnitt der Zugspindel muss
bei sz zul ¼ 80 N=mm2 die Zugkraft F ¼ 20 000 N
übertragen. Aus der Zug-Hauptgleichung (Seite
278) findet man für Aerf ¼ 250 mm2 Kernquerschnitt.
Aus der Formelsammlung wird dasjenige Trapezgewinde
gewählt, das den nächstgrößeren Kernquerschnitt
A3 ¼ 269 mm2 besitzt.
Zur Berechnung der Mutterhöhe m setzt man in
die Gleichung nach Seite 290 die gegebenen und
die aus der Gewindetafel (Formelsammlung) entnommenen
Größen ein.
Als Normmaß wird m ¼ 40 mm gewählt.
2. Ûbung: Ein Gleitlager hat eine Radialkraft
Fr ¼ 15 000 N und eine Axialkraft Fa ¼ 6000 N
aufzunehmen. Das Bauverhältnis soll l=d ¼ 1,2,
die zulässige Flächenpressung 5 N/mm 2 betragen.
Zu bestimmen sind die Maße d, D, l.
Lösung: In die Flächenpressungsgleichung für
Gleitlager, Seite 291, wird aus dem vorgegebenen
Bauverhältnis l=d ¼ 1,2 entweder d ¼ l=1,2 oder
für l ¼ 1,2d eingesetzt. Hier entscheidet man sich
für die zweite Möglichkeit und erhält damit eine
Gleichung zur Bestimmung des erforderlichen
Wellendurchmessers d. Im anderen Fall hätte sich
eine Gleichung zur Berechnung der Lagerlänge l
ergeben.
Aus dem Bauverhältnis l=d ¼ 1,2 ergibt sich die
Lagerungslänge l.
Gegeben:
Zugkraft F ¼ 20 kN ¼ 20 10 3 N
szzul ¼ 80 N
mm 2 pzul ¼ 15 N
mm 2
Gesucht:
Trapezgewinde
Mutterhöhe m
sz ¼ F
A (Zug-Hauptgleichung)
Aerf ¼ F 20 000 N
¼
szzul
80 N
mm2 ¼ 250 mm 2
Gewählt wird Tr 24 5 mit A3 ¼ 269 mm2 ,
Steigung P ¼ 5 mm, Flankendurchmesser
d2 ¼ 21,5 mm, Tragtiefe H1 ¼ 2,5 mm.
FP
merf ¼
pd2 H1 pzul
20 10
merf ¼
3 N 5mm
p 21,5 mm 2,5 mm 15 N
mm2 merf ¼ 39,48 mm; m ¼ 40 mm gewählt
p ¼ Fr
¼
Aproj
Fr
dl
p ¼ Fr Fr
¼
d 1,2d 1,2d2 derf ¼
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
Fr
l
¼ 1,2 ) l ¼ 1,2d
d
s
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
15 000 N
¼
1,2pzul 1,2 5 N
mm2 v
u
t
derf ¼ 50 mm
l ¼ 1,2d ¼ 1,2 50 mm ¼ 60 mm