Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

5.4 Ûbungen zur Zug- und Druckbeanspruchung 287
d) Nach Tabelle 5.8, Seite 385, beträgt die Rp0,2
Dehngrenze für 20 MnCr5 850 N/mm 2 , d. h. bei
dieser Spannung würde sich der Probestab um
0,2 % bleibend gedehnt haben. Da die hier vorhandene
Spannung (420 N/mm 2 ) weit unter dieser
Dehngrenze 850 N/mm 2 liegt, durfte tatsächlich mit
dem Hooke’schen Gesetz gerechnet werden.
2. Ûbung: Ein Gummipuffer mit Kreisquerschnitt
soll durch eine Druckkraft F ¼ 500 N von 30 mm
auf 25 mm elastisch zusammengedrückt werden.
Der E-Modul der verwendeten Gummisorte ist mit
5 N/mm 2 angegeben.
Zu bestimmen sind
a) die Druckspannung im Gummipuffer,
b) der erforderliche Pufferdurchmesser,
c) die vom Puffer aufgenommene Formänderungsarbeit.
Lösung:
a) Man sollte sich künftig die Erkenntnisse aus der
vorigen Aufgabe zunutze machen und grundsätzlich
die entsprechende Hauptgleichung und das
Hooke’sche Gesetz aufschreiben. Entweder führt
dann eine der beiden Gleichungen direkt zum Ziel
oder beide werden zu einer Gleichung für die gesuchte
Größe entwickelt.
b) Aus der Druck-Hauptgleichung und dem
Hooke’schen Gesetz wird eine Gleichung für die
gesuchte Größe (hier derf) entwickelt. Nur so erhält
man eine „rechnergemäße“ Beziehung, die es ermöglicht,
die gegenseitigen Abhängigkeiten aller
Größen zu diskutieren. Beispielsweise ist zu erkennen,
dass bei größerem E-Modul der erforderliche
Durchmesser kleiner wird, denn E steht im Nenner
der Funktionsgleichung d ¼ f ðF, l0, Dl, EÞ.
c) Die aufgenommene Federarbeit Wf erhält man
direkt aus den gegebenen Größen F und Dl (siehe
Seite 284).
Rp0,2 ¼ 850 N
mm 2
sz vorh ¼ 420 N
< Rp0,2
mm2 Gegeben:
F ¼ 500 N
l0 ¼ 30 mm 10Dl ¼ 5mm
E ¼ 5 N
mm2 Gesucht:
a) sd vorh b) derf c) Wf
sd vorh ¼ F
¼ eE
A
sd vorh ¼ eE ¼ Dl
l0
sd vorh ¼ 0,83 N
mm 2
E ¼ 5mm
30 mm
sd vorh ¼ F Dl
¼ E ; A ¼
A l0
p
4 d2
5 N
mm 2
A ¼ p
4 d2 ¼ Fl0
und daraus
Dl E
rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
4Fl0 4 500 N 30 mm
derf ¼ ¼
pDlE
p 5mm 5 N
mm2 v
u
t
derf ¼ 27,6 mm
Wf ¼
F Dl
2
500 N 5mm
¼ ¼ 1250 Nmm
2
Wf ¼ 1,25 Nm ¼ 1,25 J