Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

5.3 Beanspruchung auf Druck 285
Setzt man in die Größengleichung für die Reißlänge
die Zugfestigkeit Rm in N/mm2 ein, die Dichte
r in kg/m3 und die Fallbeschleunigung g in m/s2 ,
dann muss bei der Ausrechnung die Flächeneinheit
mm2 in m2 umgewandelt werden. Hierfür gilt
1mm 2 ¼ð10 3 mÞ 2 ¼ 10 6 m 2 :
Damit kann auch eine auf die Längeneinheit km
zugeschnittene Zahlenwertgleichung entwickelt
werden.
Auch nach der Zahlenwertgleichung ist die Reißlänge
eines Seils nicht vom Seildurchmesser oder
vom Querschnitt A abhängig.
Aufgaben Nr. 696–713
5.3 Beanspruchung auf Druck
Die äußeren Kräfte wirken hier entgegengesetzt
wie bei der Zugbeanspruchung. Man kann sagen:
Zug- und Druckbeanspruchung liegen spiegelbildlich
zueinander, und die Gesetzmäßigkeiten
sind von gleicher Art. Das gilt sowohl für die
Spannungsart (Normalspannung) als auch für die
Spannungsverteilung. Daher hat die Druck-Hauptgleichung
die gleiche Form wie die Zug-Hauptgleichung.
Grundsätzlich gilt auch für die Druckbeanspruchung:
Bei gleich bleibendem Querschnitt herrscht in
jedem Schnitt die gleiche Spannung.
Bei Querschnittsänderungen tritt im kleineren
Querschnitt die größere Spannung auf und umgekehrt.
Die im gefährdeten Querschnitt vorhandene Spannung
darf den festgelegten zulässigen Spannungsbetrag
nicht überschreiten.
Gefährdet ist der Querschnitt mit dem kleinsten
Flächeninhalt (siehe auch Seite 278).
Für die Formänderungsarbeit Wf gelten die Beziehungen
von Seite 283.
ðlrÞ ¼ ðRmÞ
ðrÞðgÞ ¼
N
mm 2
kg
m 3
m
s 2
¼ N m3 s 2
mm 2 kg m
kgm
s
ðlrÞ¼
2
m3 s 2
10 6 m2 kg m ¼
kg m4 s2 10 6 m2 kg m s2 ðlrÞ ¼10 6 m ¼ 10 3 km
3 Rm
lr ¼ 10
rg
Zahlenwertgleichung
F
F
x
x
SP FN
Rm siehe Seite 385
A
F
Druckbeanspruchter
Stab
Normalkraft FN
Druckspannung sd ¼
Querschnittsfläche A
sd ¼ FN
A
Druck-Hauptgleichung
Je nach vorliegender Aufgabe wird die
Druck-Hauptgleichung umgestellt:
Aerf ¼ FN
sdzul
sd vorh ¼ FN
A
FN max ¼ Asdzul
sdzul
lr Rm r g
km
N
mm 2
kg
m 3
sd FN A
erforderlicher
Querschnitt
vorhandene
Spannung
maximale
Belastung
m
s 2
N
N mm2
mm2