Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

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5.2.2.4 Herabhängende Stäbe oder Seile
Man denkt sich einen frei herabhängenden Stab
der von unten nach oben fortschreitend durch die
Schnitte x1 x1, x2 x2 usw. zerlegt ist, dann hat
der jeweils höher liegende Schnitt eine größere
Teilgewichtskraft FGx aufzunehmen. Das bedeutet,
dass die Spannung an der Einspannstelle am größten
ist. Dort liegt der gefährdete Querschnitt. Da
die Belastung durch das Eigengewicht linear zunimmt,
muss die Begrenzung der Spannungsverteilung
eine Gerade sein. Trägt der Stab am unteren
Ende noch die Last F, dann beträgt die
Gesamtbelastung Fges ¼ F þ FG. Damit ist die
maximale Spannung smax zu berechnen.
Vielfach muss bei solchen Aufgaben die Gewichtskraft
FG ¼ mg berechnet werden. Dazu ersetzt
man die Gewichtskraft durch das Produkt aus dem
Volumen V, der Dichte r des Stoffes und der Fallbeschleunigung
g.
5.2.2.5 Ketten
Zur Vereinfachung werden Ketten entgegen den
tatsächlichen komplizierteren Beanspruchungsverhältnissen
(Biegung) nur auf Zug berechnet. Die
Sicherheit im Hinblick auf die tatsächliche größte
Beanspruchung eines Kettengliedes liegt in der
behördlich vorgeschriebenen zulässigen Zugspannung.
Bei den Rechnungen wird häufig vergessen, dass
der Schnitt x –x zwei Rundstahlquerschnitte trifft.
Aufgaben Nr. 661–694
Agef ¼ Ax
5.2.3 Elastische Formänderung (Hooke’sches Gesetz)
Bei Belastung verändert ein Werkstück seine
Form. Man unterscheidet „elastische“ und „plastische“
Formänderung. Hier wird nur auf die elastische
Formänderung eingegangen, bei der das
Werkstück nach Entlastung seine ursprüngliche
Form wieder annimmt.
F þ FG
smax ¼
Ax
Ax Querschnitt an der Einspannstelle
FG ¼ Vrg FG ¼ mg
FG V r m g
kg m
N ¼
s2 m 3
kg
m 3
kg m
s 2
Agef ¼ 2 p
4 d2 ¼ p
2 d2
Das von Robert Hooke (engl. Physiker,
1635 –1703) gefundene Gesetz ist das
Grundgesetz für jede elastische Verformung
fester Körper.
Im Physik-Lehrbuch 1) wird ein Versuch zum
Hooke’schen Gesetz beschrieben.
1) A. Böge, J. Eichler: Physik: Grundlagen, Versuche, Aufgaben, Lösungen. Viewegþ Teubner, 2008
Agef
d
5 Festigkeitslehre