Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

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5.2 Beanspruchung auf Zug
5.2.1 Spannung
Ein Stab von beliebiger, gleich bleibender Querschnittsfläche
A wird durch die äußere Kraft F auf
Zug beansprucht.
Man legt einen Schnitt x –x quer (rechtwinklig)
zur Stabachse. Das Gleichgewicht am linken Stabteil
wird hergestellt durch die im Schnittflächenschwerpunkt
SP angreifende innere Kraft FN
normal zum Schnitt (Normalkraft). Die Gleichgewichtsbedingung
SFx ¼ 0 ergibt FN ¼ F.
Angenommen jedes Flächenteilchen des Querschnitts
ist gleich stark an der Aufnahme der inneren
Kraft beteiligt. Dann erhält man die Zugspannung
sz einfach als Quotienten aus der
Normalkraft FN und dem Flächeninhalt A der
Querschnittsfläche.
Damit wurde die Zug-Hauptgleichung gefunden,
die für jede gerade vorliegende Aufgabe umgestellt
werden kann.
Ist der Querschnitt längs der Stabachse gleichbleibend,
herrscht auch in jedem Schnitt die gleiche
Spannung. Bei (allmählichen) Querschnittsänderungen
gehört zum kleineren Querschnitt die
größere Spannung und umgekehrt. Die im so genannten
gefährdeten Querschnitt herrschende
Spannung darf den festgelegten zulässigen Spannungswert
nicht überschreiten.
Gefährdet ist bei Zugbeanspruchung der Querschnitt
mit der kleinsten Fläche.
F
F
SP
x
x
F N
Zugbeanspruchter Stab
F
Querschnittsfläche A
Normalkraft FN
Zugspannung sz ¼
Querschnittsfläche A
sz ¼ FN
A
Zug-Hauptgleichung
Je nach vorliegender Aufgabe wird die Zug-
Hauptgleichung umgestellt:
Aerf ¼ FN
sz zul
sz vorh ¼ FN
A
FN max ¼ A sz zul
sz zul
5 Festigkeitslehre
sz FN A
N
N mm2
mm2 erforderlicher
Querschnitt
vorhandene
Spannung
maximale
Belastung
5.2.2 Erkennen des gefährdeten Querschnitts in zugbeanspruchten Bauteilen
Eine festigkeitstechnische Aufgabe kann nur dann richtig gelöst werden, wenn das zu untersuchende
Bauteil richtig freigemacht und der gefährdete Querschnitt Agef richtig erkannt
wird.
Zur Ûbung wird das Aufsuchen des gefährdeten Querschnitts bei Zugbeanspruchung an einigen
häufig vorkommenden Bauteilen erläutert.