Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

5.1 Grundbegriffe 277
c) Schnittstelle III (Kurbelwelle)
Auch hier muss erst einmal festgestellt werden,
welche Wirkung die Handkraft F auf den zu untersuchenden
Körper ausübt. Dazu wird die Achse
x –x der Welle bis zum Schnittpunkt B verlängert.
Dort bringt man die beiden gleich großen gegensinnigen
Kräfte F an.
Man erhält in Bezug auf die x-Achse die äußere
Kraft F ¼ 200 N und das dem gestrichenen Kräftepaar
entsprechende (rechtsdrehende) Drehmoment
M ¼ Fr ¼ 50 Nm.
Mit diesem in Punkt B wirkenden Kräftesystem
kann man weiterarbeiten.
Schritt für Schritt wird nun der abgeschnittene
Körper ins Gleichgewicht zurückversetzt:
Zuerst bringt man eine nach oben gerichtete Querkraft
Fq im Schnittflächenschwerpunkt an. Damit
wird das Gleichgewicht in der x, y-Ebene wieder
hergestellt (SFy ¼ 0).
Nun ist aber das Kräftepaar F, Fq entstanden, das
die Welle in der x, y-Ebene rechtsdrehend belastet.
Folglich muss man als nächstes ein in gleicher Ebene
wirkendes Kraftmoment im Schnitt anbringen, das
linksdrehende Biegemoment Mb ¼ Fl4 ¼ 52 Nm
(SMðSPÞ ¼ 0).
Bis hierher ist gesichert, dass sich die Welle in
der x, y-Ebene weder verschiebt noch dreht. Sie
würde sich aber unter der Wirkung des Drehmomentes
M um die x-Achse drehen (gegenüber
dem Restteil der Welle). Das verhindert das in
der Schnittebene liegende linksdrehende Torsionsmoment
MT ¼ 50 Nm.
Wie üblich erhält man die Beanspruchungsarten
und die Spannungen nach Abschnitt 5.1.5.
Handkurbel mit Handkraft F und äußerem
Kräftesystem in Punkt B
Inneres Kräftesystem in der Schnittstelle III
SFy ¼ 0 ¼ F þ Fq
Fq ¼ F ¼ 200 N
SMðSPÞ ¼ 0 ¼ Fl4 þ Mb
Mb ¼ Fl4 ¼ 200 N 0,26 m ¼ 52 Nm
SMðSPÞ ¼ 0 ¼ M þ MT
MT ¼ M ¼ 50 Nm
Beanspruchungsarten im Schnitt III:
Abscherbeanspruchung durch die Querkraft
Fq ¼ 200 N mit Abscherspannung
ta ¼ Fq=A,
Biegebeanspruchung durch das Biegemoment
Mb ¼ 52 Nm mit Biegespannung
sb ¼ Mb=W und
Torsionsbeanspruchung durch das Torsionsmoment
MT ¼ 50 Nm mit der Torsionsspannung
tt ¼ MT=Wp.