Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

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b) Schnittstelle II (Kurbel)
Bevor das innere Kräftesystem im Schnitt II des
Kurbelarms bestimmt werden kann, muss man
wissen, wie die Handkraft F in Bezug auf den
Kurbelarm wirkt. Um das festzustellen, werden
nach dem Parallelverschiebungssatz (siehe Statik)
im Kurbelarmpunkt A zwei gleich große gegensinnige
Kräfte F angebracht. Man erkennt, dass die
Handkraft im Punkt A zweierlei bewirkt: zum
einen die nach unten gerichtete Kraft F, zum anderen
aber noch das dem Kräftepaar (zweifach gestrichene
Kräfte) entsprechende (rechtsdrehende)
Drehmoment M ¼ Fl0 1 ¼ 26 Nm.
Mit diesem in A wirkenden Kräftesystem kann nun
weitergearbeitet werden.
Die in A angreifende Einzelkraft F ¼ 200 N und
das um A drehende Drehmoment M ¼ 26 Nm sind
dasjenige äußere Kräftesystem, dem man in der
Querschnittsstelle II ein entsprechendes inneres
Kräftesystem entgegensetzen muss.
Der Kurbelarm soll sich weder verschieben noch
soll er sich um seine Längsachse z –z verdrehen.
Die Verschiebung kann ausgeschlossen werden,
indem man im Schnitt die Querkraft
Fq ¼ F ¼ 200 N anbringt (SFy ¼ 0).
Dadurch entsteht ein Kräftepaar (aus F und FqÞ,
dem man im Schnitt ein entsprechendes Moment entgegensetzen
muss. Das kann nur das um die x-Achse
drehende Biegemoment Mb ¼ Fl2 ¼ 40 Nm sein
(SM ðSPÞ ¼ 0).
Nun würde aber das äußere Drehmoment
M ¼ 26 Nm den Kurbelarm um die z-Achse
rechtsherum drehen. Folglich hat der Querschnitt
noch das linksdrehende und in der Fläche liegende
Torsionsmoment MT ¼ 26 Nm zu übertragen.
Statt SM ðSPÞ ¼ 0 müsste man hier exakter
SM ðz-AchseÞ ¼ 0 sagen.
Die Beanspruchungsarten mit der zugehörigen
Spannung erhält man wie gewohnt nach Abschnitt
5.1.5.
Kurbelarm mit Handkraft F und äußerem
Kräftesystem in Punkt A
Inneres Kräftesystem in der Schnittstelle II
SFy ¼ 0 ¼ F þ Fq
Fq ¼ F ¼ 200 N
SMðSPÞ ¼ 0 ¼ Fl2 þ Mb
Mb ¼ Fl2 ¼ 200 N 0,2 m ¼ 40 Nm
SMðSPÞ ¼ 0 ¼ M þ MT
MT ¼ M ¼ 26 Nm
5 Festigkeitslehre
Beanspruchungsarten im Schnitt II:
Abscherbeanspruchung durch die Querkraft
Fq ¼ F ¼ 200 N mit Abscherspannung
ta ¼ Fq=A und
Biegebeanspruchung durch das Biegemoment
Mb ¼ Fl2 ¼ 40 Nm mit Biegespannung
sb ¼ Mb=W und
Torsionsbeanspruchung durch das Torsionsmoment
MT ¼ 26 Nm mit der Torsionsspannung
tt ¼ MT=Wp.