Alfred Böge Technische Mechanik - PP99
Alfred Böge Technische Mechanik - PP99 Alfred Böge Technische Mechanik - PP99
274 3. Ûbung: Durch das Anziehen soll in der Schraubenspindel der skizzierten Schraubzwinge eine Längskraft F ¼ 3000 N entstehen. Diese Kraft wird die Schraubzwinge etwas aufweiten. Es soll für die willkürlich gelegten Schnitte x –x und y –y das innere Kräftesystem und die dort vorhandenen Beanspruchungsarten festgelegt werden. a) Schnitt x –x Die Kraft F würde Schnittteil I nach rechts verschieben. Daher muss man im Schnitt die innere Kraft Fq ¼ F ¼ 3000 N anbringen (SFx ¼ 0). Øußere Kraft F und innere Kraft Fq ergeben nun aber ein Kräftepaar, das den Körper mit dem rechtsdrehenden Kraftmoment M ¼ Fl1 ¼ 3000 N 0,2 m ¼ 600 Nm rechtsherum drehen würde. Gleichgewicht bringt erst das eingezeichnete linksdrehende Biegemoment Mb ¼ Fl1 ¼ 600 Nm (SM ðSPÞ ¼ 0). Damit liegen auch die Beanspruchungsarten fest. b) Schnitt y –y Zur Herstellung des Gleichgewichts am abgeschnittenen Bauteil II muss man im Schnitt die innere Normalkraft FN ¼ F ¼ 3000 N anbringen (SFx ¼ 0). Auch hier hat man dann ein Kräftepaar mit dem Kraftmoment Fl2, dem man mit dem eingezeichneten Biegemoment Mb ¼ Fl2 rechtsdrehend entgegenwirken muss (SM ðSPÞ ¼ 0). Damit liegen auch für diesen Schnitt die Beanspruchungsarten fest. 5 Festigkeitslehre Schraubzwinge mit äußerer Belastung F SFx ¼ 0 ¼ F Fq Fq ¼ F ¼ 3000 N SMðSPÞ ¼ 0 ¼ Fl1 þ Mb Mb ¼ Fl1 ¼ 600 Nm Inneres Kräftesystem am Teilstück I Beanspruchungsarten im Schnitt x –x: Abscherbeanspruchung durch die Querkraft Fq ¼ F ¼ 3000 N mit Abscherspannung ta ¼ Fq=A und Biegebeanspruchung durch das Biegemoment Mb ¼ Fl1 ¼ 600 Nm mit Biegespannung sb ¼ Mb=W. SFx ¼ 0 ¼ F þ FN FN ¼ F ¼ 3000 N SMðSPÞ ¼ 0 ¼ Fl2 Mb Mb ¼ Fl2 ¼ 900 Nm Inneres Kräftesystem am Teilstück II Beanspruchungsarten im Schnitt y –y: Zugbeanspruchung durch die Normalkraft FN ¼ F ¼ 3000 N mit Zugspannung sz ¼ FN=A und Biegebeanspruchung durch das Biegemoment Mb ¼ Fl2 ¼ 900 Nm mit Biegespannung sb ¼ Mb=W.
5.1 Grundbegriffe 275 4. Ûbung: Nun zu einer recht schwierigen Aufgabe: Für die drei eingezeichneten Schnittstellen I, II, III einer Handkurbel sollen das innere Kräftesystem und die Beanspruchungsarten bestimmt werden. Gleiche oder ähnliche Probleme sind in der Praxis häufig. z. B. bei Kurbelwellen, bei Getriebewellen, überall dort, wo eine äußere Kraft drehend auf einen Körper wirkt. a) Schnittstelle I (Bolzen) Um das Gleichgewicht am abgeschnittenen Bolzen wieder herzustellen, muss man zunächst die innere Querkraft Fq ¼ F ¼ 200 N anbringen (SFy ¼ 0). Dadurch entsteht das aus Fq und F bestehende (rechtsdrehende) Kräftepaar. In gleicher Ebene wirkt das linksdrehende Biegemoment Mb ¼ 200 N 0,120 m ¼ 24 Nm. Es ergibt sich aus der Momentengleichgewichtsbedingung um den Schnittflächenschwerpunkt SP (SM ðSPÞ ¼ 0). Die Beanspruchungsarten mit der jeweiligen Spannung, hier Abscherspannung ta und Biegespannung sb, erhält man durch Vergleich mit den Angaben im Abschnitt 5.1.5, Seite 268. SFy ¼ 0 ¼ F þ Fq Fq ¼ F ¼ 200 N SMðSPÞ ¼ 0 ¼ Fl1 þ Mb Inneres Kräftesystem in der Schnittstelle I Mb ¼ Fl1 ¼ 200 N 0,12 m ¼ 24 Nm Beanspruchungsarten im Schnitt I: Abscherbeanspruchung durch die Querkraft Fq ¼ F ¼ 200 N mit Abscherspannung ta ¼ Fq=A und Biegebeanspruchung durch das Biegemoment Mb ¼ Fl1 ¼ 24 Nm mit Biegespannung sb ¼ Mb=W.
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4. Ûbung: Nun zu einer recht schwierigen Aufgabe:<br />
Für die drei eingezeichneten Schnittstellen I,<br />
II, III einer Handkurbel sollen das innere Kräftesystem<br />
und die Beanspruchungsarten bestimmt<br />
werden. Gleiche oder ähnliche Probleme sind in<br />
der Praxis häufig. z. B. bei Kurbelwellen, bei<br />
Getriebewellen, überall dort, wo eine äußere Kraft<br />
drehend auf einen Körper wirkt.<br />
a) Schnittstelle I (Bolzen)<br />
Um das Gleichgewicht am abgeschnittenen Bolzen<br />
wieder herzustellen, muss man zunächst die<br />
innere Querkraft Fq ¼ F ¼ 200 N anbringen<br />
(SFy ¼ 0). Dadurch entsteht das aus Fq und F<br />
bestehende (rechtsdrehende) Kräftepaar.<br />
In gleicher Ebene wirkt das linksdrehende Biegemoment<br />
Mb ¼ 200 N 0,120 m ¼ 24 Nm. Es ergibt<br />
sich aus der Momentengleichgewichtsbedingung<br />
um den Schnittflächenschwerpunkt SP<br />
(SM ðSPÞ ¼ 0).<br />
Die Beanspruchungsarten mit der jeweiligen Spannung,<br />
hier Abscherspannung ta und Biegespannung<br />
sb, erhält man durch Vergleich mit den Angaben<br />
im Abschnitt 5.1.5, Seite 268.<br />
SFy ¼ 0 ¼ F þ Fq<br />
Fq ¼ F ¼ 200 N<br />
SMðSPÞ ¼ 0 ¼ Fl1 þ Mb<br />
Inneres<br />
Kräftesystem<br />
in der<br />
Schnittstelle I<br />
Mb ¼ Fl1 ¼ 200 N 0,12 m ¼ 24 Nm<br />
Beanspruchungsarten im Schnitt I:<br />
Abscherbeanspruchung durch die Querkraft<br />
Fq ¼ F ¼ 200 N mit Abscherspannung<br />
ta ¼ Fq=A und<br />
Biegebeanspruchung durch das Biegemoment<br />
Mb ¼ Fl1 ¼ 24 Nm mit Biegespannung<br />
sb ¼ Mb=W.