Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

5.1 Grundbegriffe 273
2. Ûbung: Das innere Kräftesystem im Querschnitt
x –x eines Stützträgers soll bestimmt
werden. Zunächst müssen mit Hilfe der Gleichgewichtsbedingungen
am Gesamtkörper die Stützkräfte
FA und FB berechnet werden.
Die Rechnung ergibt
für die Stützkraft FA ¼ 20 kN ¼ 20 000 N
für die Stützkraft FB ¼ 40 kN ¼ 40 000 N
Stützträger, freigemacht
SM ðAÞ ¼ 0 ¼ FB l Fl2
FB ¼ F l2
l
4m
¼ 60 kN ¼ 40 kN
6m
SFy ¼ 0 ¼ FA F þ FB
FA ¼ F FB ¼ 20 kN
Man sieht sich die Teilstücke an, und wählt zunächst
Teil I. Soll sich der Restkörper I nicht mehr
verschieben, muss im Schnitt eine nach unten wirkende
innere Kraft Fq ¼ FA ¼ 20 000 N angebracht
werden (SFy ¼ 0). Nun bilden Fq und FA
jedoch ein Kräftepaar, das den Restkörper rechtsdrehend
belastet. Folglich bringt man im Schnitt
ein linksdrehendes, normal zur Fläche wirkendes
Biegemoment Mb ¼ FAl1 ¼ 60 000 Nm an, das
die Drehung verhindert (SM ðSPÞ ¼ 0).
Auf diese Weise kann auch der Restkörper II untersucht
werden. Stützbalken geschnitten und mit innerem
Kräftesystem versehen. Die inneren Kräftesysteme
in I und II sind gleich groß und
entgegengesetzt gerichtet.
Man erkennt:
Waagerecht wirkende Kräfte sind nicht vorhanden.
Die im Schnitt wirkende innere Kraft
Fq ¼ 20 000 N ergibt nach Abschnitt 5.1.5 Abscherbeanspruchung
mit Schubspannung ta (Abscherspannung).
Ihr Betrag wird bestimmt durch
die Abscher-Hauptgleichung ta ¼ Fq=A.
Außer der inneren Querkraft Fq hat der Querschnitt
noch ein Biegemoment Mb zu übertragen.
Wie jedes Kraftmoment wird auch das Biegemoment
Mb durch ein Kräftepaar erzeugt. Die Teilkräfte
dieses Kräftepaares stehen hier normal zur
Fläche und ergeben nach Abschnitt 5.1.5 Biegebeanspruchung
mit der Normalspannung sb. Ihr
Betrag wird bestimmt durch die Biege-Hauptgleichung
sb ¼ Mb=W. Biegemoment und Kräftepaar