Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

5.1 Grundbegriffe 271
5.1.7 Bestimmen des inneren ebenen Kräftesystems (Schnittverfahren) und der
Beanspruchungsarten
Für die fünf Grundbeanspruchungsarten Zug,
Druck, Abscheren, Biegung und Torsion gelten
einfache Gleichungen, die später gründlich entwickelt
werden. Jetzt geht es darum, Sicherheit im
Erkennen der Beanspruchungsarten zu gewinnen,
die bei den verschiedenartigen Belastungen in den
Bauteilen entstehen. Den Schlüssel zum Verständnis
liefert immer das Schnittverfahren. Dazu ist es
erforderlich, die folgenden Ûbungen gewissenhaft
durchzuarbeiten.
Die Ûbungen eignen sich sehr gut zur Gruppenarbeit:
Jede Gruppe erarbeitet eine Ûbung oder einen
Ûbungsschritt.
Zur Einführung in das Schnittverfahren wird das
allgemeine innere Kräftesystem untersucht.
5.1.7.1 Das allgemeine innere Kräftesystem
Im allgemeinen Fall kann der Querschnitt eines
Bauteils das folgende innere Kräftesystem zu übertragen
haben:
eine normal auf der Schnittfläche stehende innere
Kraft FN, sie erzeugt die Normalspannung s (Zugoder
Druckspannung sz, sd);
eine in der Schnittfläche liegende innere Kraft Fq
(Komponenten Fqx, Fqy), sie erzeugt die Schubspannung
t;
ein normal auf der Schnittfläche wirkendes Biegemoment
Mb (Komponenten Mbx, Mby), es erzeugt
die Normalspannung s (Biegespannung sb);
ein in der Schnittfläche liegendes Torsionsmoment
MT, es erzeugt die Schubspannung t (Torsionsspannung
tt).
Zugbeanspruchung:
sz ¼ FN
A ¼
Normalkraft
Querschnittsfläche
Druckbeanspruchung:
sd ¼ FN
A ¼
Normalkraft
Querschnittsfläche
Biegebeanspruchung:
sb ¼ Mb
W ¼
Biegemoment
axiales Widerstandsmoment
Abscherbeanspruchung:
ta ¼ Fq
A ¼
Querkraft
Querschnittsfläche
Torsionsbeanspruchung:
Torsionsmoment
¼
polares Widerstandsmoment
tt ¼ MT
Wp
z
x
M
F
F qx
F qy
y
y
M = M
y by
M = M
z T
F N
x
M = M
x bx
Das allgemeine innere Kräftesystem
In nicht leicht durchschaubaren Fällen (z. B. Kurbelwelle) ist es zweckmäßig, diese vier statischen
Größen in der Schnittfläche anzubringen und mit den Gleichgewichtsbedingungen am
„abgeschnittenen“ Bauteil die inneren Kräfte und Momente zu bestimmen.
Meist wird es genügen, wenn durch Hinzufügen von inneren Kräften und Kraftmomenten das
abgeschnittene Bauteil Schritt für Schritt ins Gleichgewicht gesetzt wird. Dafür stehen die folgenden
Ûbungen.
z