Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

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5.1.5.5. Torsionsbeanspruchung (Torsion, Verdrehung)
Die äußeren Kräfte ergeben zwei Kräftepaare, die
im Gleichgewicht stehen. Die beiden Kräftepaare
wirken in zwei rechtwinklig (quer) zur Stabachse
stehenden Ebenen und versuchen, die Schnittufer
gegeneinander zu verdrehen: Der Stab wird verdreht
(tordiert).
Da das innere Kraftmoment, das Torsionsmoment
MT, in der Schnittfläche wirkt, entsteht die Schubspannung
t (Torsionsspannung tt).
5.1.5.6 Kurzzeichen für Spannung und Beanspruchung
Aus dem Kurzzeichen für die Spannung (s oder t) sz
erkennt man, ob es sich um eine rechtwinklig (in
Normalenrichtung) auf dem Querschnitt stehende
sz zul
Normalspannung (Kurzzeichen s) oder um eine sd
im Querschnitt liegende Schubspannung (Kurzzei- sd zul
chen t) handelt.
Die Beanspruchungsart, also Zugbeanspruchung,
Druckbeanspruchung, Abscherbeanspruchung,
sb
sb zul
Biegebeanspruchung und Torsionsbeanspruchung ta
wird mit einem Index gekennzeichnet.
ta zul
Eine Einführung in den Begriff der zulässigen
Spannung steht im Abschnitt 5.12 (Seite 375).
Vorläufig wird die zulässige Spannung für alle
Festigkeitsaufgaben gegeben (siehe „Aufgabensammlung
Technische Mechanik“).
tt
tt zul
5.1.6 Die zusammengesetzte Beanspruchung
Die meisten Bauteile werden durch die äußeren
Kräfte so beansprucht, dass mehrere der vorstehenden
Grundbeanspruchungsarten gleichzeitig auftreten.
Kraftrichtungen mit beliebigem Winkel zur
Stabachse ergeben immer zusammengesetzte Beanspruchung.
Auch hierbei gibt das Schnittverfahren
Aufschluss.
Im beliebigen Schnitt x –x müssen zur Herstellung
des Gleichgewichts am abgetrennten Stabteil die
inneren Kräfte FN und Fq sowie das Biegemoment
Mb angebracht werden. Der Vergleich mit den fünf
Grundbeanspruchungsarten ergibt Zug-, Abscherund
Biegebeanspruchung.
F
F
MT Stabachse
tt = MT
N
in
Wp
mm2
F
F
M T
Beispiele für Torsionsbeanspruchung:
Getriebewellen, Torsionsstabfedern,
Schraubenfedern, Schrauben, Kurbelwellen
Zugspannung
zulässige Zugspannung
5 Festigkeitslehre
Druckspannung
zulässige Druckspannung
Biegespannung
zulässige Biegespannung
Abscherspannung
zulässige Abscherspannung
Torsionsspannung
zulässige Torsionsspannung
Zusammengesetzte Beanspruchung durch
eine schräg zur Stabachse wirkende Einzelkraft
F