Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

1.1 Grundlagen 9
1.1.6.2 Zerlegen einer Kraft F in zwei nichtparallele Kräfte F 1 und F 2
Das Kräfteparallelogramm lässt sich auch aus
einer gegebenen Kraft F und den Wirklinien WL1,
WL2 zweier gesuchter Kräfte F 1, F 2 zeichnen.
Dazu werden die gegebenen Wirklinien WL1 und
WL2 der gesuchten Kräfte F 1, F 2 parallel zu sich
selbst in den Endpunkt E der maßstäblich aufgezeichneten
gegebenen Kraft F verschoben.
Damit entsteht das Kräfteparallelogramm.
Die Beträge der beiden Komponenten der Kraft F
lassen sich auch berechnen: Für F 1 gilt der Sinussatz;
die Gleichung für F2 lässt sich aus dem gestrichelt
gezeichneten Kräftezug ablesen.
Die Aufgabe, eine Kraft F in mehr als zwei Komponenten
zu zerlegen, ist statisch unbestimmt, d. h.
es sind unendlich viele Lösungen möglich.
Bei vielen Aufgaben der Statik ist es erforderlich,
mit den beiden rechtwinklig aufeinander stehenden
Komponenten Fx und Fy einer Kraft F zu
rechnen. Dazu legt man die Kraft F unter Angabe
des Richtungswinkels a in ein rechtwinkliges
Achsenkreuz und beschreibt die Komponenten mit
Hilfe der Kreisfunktionen Sinus und Kosinus.
F = F sin α
F1 ¼ F
y
sin b
sin a
F x = F cos α
1.1.6.3 Zerlegen einer Kraft F in zwei parallele Kräfte F 1 und F 2
Für die gegebene Kraft F sollen die beiden parallelen
Kräfte F 1 und F 2 ermittelt werden, die auf
ihren Wirklinien mit den Abständen l 1 und l 2 die
gleiche Wirkung haben wie die Einzelkraft F.
Zum Verständnis für die Lösung dieser Aufgaben
ist der später erläuterte Momentensatz erforderlich
(1.2.5.1, Seite 38):
Fl1 ¼ F2ðl1 þ l2Þ und Fl2 ¼ F1ðl1 þ l2Þ
Daraus ergeben sich die beiden Gleichungen für
die Beträge der Kräfte F 1 und F 2.
y
F
Zerlegen einer
Kraft F in zwei
Komponenten
F1, F2
F2 ¼ F cos b F1 cos a
Zerlegen einer Kraft F in zwei parallele
Komponenten
F1 ¼ F
l2
l1 þ l2
F y
F2 ¼ F
α
x
l1
l1 þ l2