Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

5.1 Grundbegriffe 267
Wird vorausgesetzt, dass jedes Flächenteilchen
eines Querschnitts gleichmäßig an der Kraftübertragung
beteiligt ist, dann ist der Quotient aus
der inneren Kraft (z. B. FN ¼ 300 N) und der
Querschnittsfläche (z. B. A ¼ 6mm 2 ) ein Maß für
die Beanspruchung des Werkstoffs.
Der Quotient aus innerer Kraft und der an der
Kraftübertragung beteiligten Fläche heißt Spannung.
Die Einheit der Spannung muss ebenfalls
der Quotient aus einer Krafteinheit (z. B. Newton)
und einer Flächeneinheit (z. B. mm 2 ) sein:
Die Spannung ist vorstellbar als die pro Flächeneinheit
vom Werkstoff aufzunehmende Kraft.
Einheit der Spannung ist der Quotient aus einer
gesetzlichen Krafteinheit und einer gesetzlichen
Flächeneinheit.
Statt Spannung sagt man auch „mechanische“
Spannung.
Ûbung: Der Kreisquerschnitt eines Stahlstabes
von 3 mm Durchmesser hat eine innere Kraft
FN ¼ 50 N zu übertragen. Es soll die Beanspruchung
des Werkstoffs bestimmt werden.
Die Rechnung zeigt, dass jeder Quadratmillimeter
eine innere Kraft von 7,07 N zu übertragen hat.
Beispiel:
Mit FN ¼ 300 N und A ¼ 6mm 2 beträgt das
Maß für die Beanspruchung des Werkstoffs
50 N/mm 2 . Mit anderen Worten: Jeder Quadratmillimeter
des Querschnitts überträgt
eine Kraft von 50 N.
Man sagt: „Die Spannung beträgt 50 Newton
pro Quadratmillimeter“.
innere Kraft
Spannung ¼
Querschnittsfläche
Einheit der Spannung ¼ N
mm 2
Hinweis: In der Festigkeitslehre wird als
Einheit der mechanischen Spannung das
„Newton pro Quadratmillimeter“ verwendet.
Lösung: Bei d ¼ 3 mm Durchmesser beträgt
die Querschnittsfläche
A ¼ pd2 pð3 mmÞ2
¼ ¼ 7,069 mm
4 4
2
Damit ergibt sich die zu übertragende
Spannung ¼ FN
A ¼
50 N
N
¼ 7,07
7,069 mm2 mm2 5.1.4 Die beiden Spannungsarten (Normalspannung s und Schubspannung t)
Nicht immer liegt die Wirklinie der äußeren Kraft
in der Stabachse, sie kann auch rechtwinklig
(quer) zur Stabachse liegen. Die entsprechenden
inneren Kräfte erhalten daher unterschiedliche Bezeichnungen:
Steht eine innere Kraft in Normalrichtung auf
dem Querschnitt A, dann heißt sie
Normalkraft FN,
liegt die innere Kraft dagegen im Querschnitt A,
dann nennt man sie
Querkraft Fq.
F N
Normalkraft FN
A
F N
F q
Querkraft Fq
F q
A