Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

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Man denkt sich den Stab an der (beliebigen) Stelle
x –x quer zur Stabachse durchgeschnitten. So entstehen
die beiden Teilstücke I und II. Der Werkstoffzusammenhang
ist damit aufgehoben und eine
Kraftübertragung vom Schnittufer I zum Schnittufer
II nicht mehr möglich: Die beiden Teilstücke
werden durch die äußeren Kräfte nach links und
rechts gerissen.
Im Schnittflächenschwerpunkt SP wird nun eine
Normalkraft FN angebracht, die den Restkörper
wieder ins Gleichgewicht zurückversetzt. Damit
ist diejenige innere Kraft gefunden, die von der
Querschnittsfläche (kurz: Schnittfläche) im unbeschädigten
Zustand übertragen wurde.
Den Betrag der von einem Schnittufer zu übertragenden
inneren Kraft liefern die rechnerischen
Gleichgewichtsbedingungen aus der Statik: Für jedes
Stabteil muss die Summe aller Kräfte gleich
null sein (Kraftmomente wirken hier nicht).
Schnittverfahren:
Im Schnittflächenschwerpunkt SP werden diejenigen
Kräfte und Kraftmomente angebracht,
die den „abgeschnittenen“ Teilkörper in das
Gleichgewicht zurückversetzen. Diese inneren
Kräfte und Kraftmomente hat der Querschnitt
zu übertragen.
5.1.3 Spannung und Beanspruchung
Es wird angenommen, dass mit dem Schnittverfahren
die innere Kraft, die ein Zugstab aufzunehmen
hat, mit FN ¼ 300 N gefunden wurde.
Damit ist noch unklar, ob diese innere Kraft den
Werkstoff stark oder weniger stark „beansprucht“.
Das hängt offenbar davon ab, wie viele
Flächenteilchen an der Kraftübertragung beteiligt
sind, z. B. 60 mm2 oder nur 6 mm2 . Als Maß für
die Höhe der Beanspruchung des Werkstoffes
bietet sich diejenige innere Kraft an, die von der
Flächeneinheit übertragen werden muss, z. B.
von 1 mm2 oder von 1 cm2 .
5 Festigkeitslehre
Zugfederbelasteter Rundstab getrennt in
Teilstücke I und II und mit inneren Kräften
versehen.
für Teilstück I: für Teilstück II:
F þ FN ¼ 0 FN þ F ¼ 0
FN ¼ F ¼ 50 N FN ¼ F ¼ 50 N
Ergebnis des Schnittverfahrens im Beispiel:
Die untersuchte Querschnittsfläche hat eine in
Normalenrichtung auf die Schnittfläche wirkende
innere Kraft FN ¼ 50 N zu übertragen.
Beachte: Normalkräfte FN stehen rechtwinklig
auf der Schnittfläche, Querkräfte Fq dagegen
liegen in der Schnittfläche.
Nach dem Wechselwirkungsgesetz (Aktion
¼ Reaktion) von Newton müssen die inneren
Kräfte und Kraftmomente beider Schnittufer
gleich groß sein (von gleichem Betrag), jedoch
entgegengesetzten Richtungssinn haben.
Spannung als innere Kraft je Flächeneinheit;
wegen der einfacheren Rechnung wurde ein
Rechteckquerschnitt gewählt.
Beachte: Der Werkstoff wird durch innere
Kräfte beansprucht, derKörper wird durch
äußere Kräfte belastet.