Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

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Die Frequenz des periodisch wirkenden äußeren
Erregers heißt Erregerfrequenz f, die Frequenz des
Schwingers nach einmaligem Anstoßen ist die Eigenfrequenz
f0.
4.10.9.4 Die erzwungene Schwingung und Resonanz
Der Erreger (Oszillator) 1) , z. B. Motor mit Exzenter
zwingt der Schraubenfeder mit dem anhängenden
Körper der Masse m, dem Resonator 2)
Schwingungen mit der Erregerfrequenz f auf. Dabei
soll die Masse des Resonators klein sein gegenüber
der Masse des Erregers, damit die
Schwingungen des Resonators nicht auf den Erreger
zurückwirken.
Wählt man zunächst die Frequenz f der erzwungenen
Schwingung sehr klein gegenüber der Frequenz
f0 der Eigenschwingung, macht der Resonator
genau die Bewegung der Führungsstange mit.
Mit wachsender Erregerfrequenz f werden die Amplituden
des Resonators immer größer.
Die Erregerschwingung läuft der Eigenschwingung
etwa um eine Viertelperiode voraus. Bei fehlender
Dämpfung würden dann die Amplituden
des Resonators unendlich groß und das System
würde zerstört werden. Das sind die in der Technik
gefürchteten Resonanzkatastrophen, z. B. bei Brücken,
Schiffen, Maschinenfundamenten.
Wächst die Erregerfrequenz f weiter (f > f0), werden
die Amplituden des Resonators wieder kleiner,
die Bewegung wird ungeordnet, bis schließlich ein
kaum merkliches Zittern die kleinsten Amplituden
anzeigt.
m
Schnur
Erreger
(Oszillator)
Führungsstange
Mitschwinger
(Resonator)
1) Oszillator: Gerät zur Erzeugung von Schwingungen
2) Resonator: Körper, der vom Erreger zum Schwingen angeregt wird (Mitschwinger)
n e
4 Dynamik
Beachte: Kleine Frequenz f heißt geringe Anzahl
Schwingungen je Sekunde.
Bei f < f0 bewegen sich Führungsstange und
Mitschwinger (Resonator) fast wie ein starrer
Körper.
Die Amplitude des Resonators wird umso
größer, je mehr sich die Erregerfrequenz f der
Eigenfrequenz f0 des Mitschwingers nähert
(unterkritischer Bereich).
Bei Resonanz (f ¼ f0) wird die Amplitude am
größten (kritischer Bereich).
Im überkritischen Bereich (f > f0) verringert
sich die Amplitude mit zunehmender Erregerfrequenz.