Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

4.10 Mechanische Schwingungen 259
4.10.9.2 Energieminderung durch Dämpfung
Durch die Reibung wird dem schwingenden Körper
Energie in Form von Reibungsarbeit entzogen
(siehe 4.5.4, Seite 206). Beispiel Schwerependel:
Der Pendelkörper schwingt nicht bis zur Ausgangshöhe
zurück, die Amplitude verringert sich von A
auf A1, der Winkel von a auf a1 und die abgeführte
Reibungsarbeit WR entspricht der Höhendifferenz
Dh, was mit dem Energieerhaltungssatz (siehe
4.7.5, Seite 221) nachgewiesen werden kann.
Was für das Schwerependel gilt, kann bei allen
Schwingungsvorgängen beobachtet werden:
Durch Dämpfung wird die Amplitude A jeder
mechanischen Schwingung immer kleiner, weil
sich die Energie des Schwingers laufend um
die Reibungsarbeit WR vermindert.
Soll die Dämpfung überwunden werden, muss
dem schwingenden System dauernd Energie zugeführt
werden.
Aufgabe Nr. 635
4.10.9.3 Energiezufuhr
Ursache jeder Dämpfung ist die dauernde Energieumwandlung
in Reibungsarbeit. Den umgewandelten
Energiebetrag muss man immer wieder ersetzen,
wenn die Amplitude unverändert bleiben oder
der Schwingungsvorgang überhaupt in Gang gehalten
werden soll. Das kann z. B. durch periodisches
Anstoßen des Schwingers geschehen, aber
im richtigen Augenblick, damit der Schwingungsvorgang
nicht gestört wird.
Die Energiezufuhr wird daher am besten durch die
Eigenschwingung des schwingenden Systems gesteuert.
Das nennt man Selbststeuerung oder
Rückkopplung, wie z. B. bei der Pendeluhr durch
Anker und Steigrad. Das Steigrad wird durch die
Uhrfeder angetrieben, ruckt bei jeder Pendelschwingung
um einen Zahn weiter und gibt dabei
einen Energiebetrag über den Anker an das Pendel
ab (Arbeit wird zugeführt).
m
A
α α 1
WE ¼ WA Wab
A 1
Δh
h
Wab ¼ WA WE
Wab ¼ mgh mgðh DhÞ
Wab ¼ mgDh ¼ Reibungsarbeit WR
Anker
Steigrad
Pendel
BE