Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

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Die Periodendauer T ist unabhängig von der
Amplitude h und von der Masse m ðDichte rÞ
der Flüssigkeit.
Ein Vergleich mit der Gleichung für die Periodendauer
des Schwerependels zeigt, dass die
Periodendauer Tf der Flüssigkeitssäule mit der
Periodendauer TS eines Schwerependels übereinstimmt,
dessen Länge ls gleich der halben Länge l
der Flüssigkeitssäule ist.
sffiffiffiffiffi
l
T ¼ 2p
2g
Aufgaben Nr. 634
4.10.8 Analogiebetrachtung zum Schraubenfederpendel, Torsionsfederpendel,
Schwerependel und zur schwingenden Flüssigkeitssäule
Physikalische Größe
Federrate R
(Richtgröße D)
Rückstellkraft FR und
Rückstellmoment MR
Schrauben-
Federpendel
R ¼ d4 G
8Dm 3 if
rffiffiffiffi
m
Periodendauer T T ¼ 2p
R
Torsionsfederpendel
R ¼ IpG
l ¼ pd4 G
32 l
G ¼ Schubmodul, d ¼ Draht- oder Stabdurchmesser, Dm ¼ mittlerer Windungsdurchmesser, if ¼ Anzahl der
Windungen, l ¼ Pendellänge, s ¼ Auslenkung des Pendelkörpers, h ¼ Auslenkung der Flüssigkeitssäule,
Ip ¼ polares Flächenmoment 2. Grades nach Tabelle 5.2 (Seite 311), J ¼ Trägheitsmoment nach Tabelle 4.5
(Seite 235)
4.10.9 Dämpfung, Energiezufuhr, erzwungene Schwingung, Resonanz
4.10.9.1 Dämpfung
Durch die Gleitreibung in den Gelenken und Führungen,
durch Luft- oder Flüssigkeitsreibung wird
die Bewegung eines schwingenden Körpers gebremst.
Neben dieser „äußeren“ Reibung steht die
„innere“, die Reibung der Teilchen im Körper
selbst. Ergebnis: Die Schwingung wird gedämpft.
y
Schwerependel
a
b
D ¼ mg
l
A
wird kleiner
T
bleibt erhalten
Schwingende
Flüssigkeitssäule
D ¼ 2Arg
FR ¼ Ry MR ¼ R Dj FR ¼ Ds FR ¼ Dh
rffiffiffi
J
T ¼ 2p
R
sffiffiffiffi
l
T ¼ 2p
g
T l g
s m m
s2 4 Dynamik
sffiffiffiffiffi
l
T ¼ 2p
2g
Auslenkung-Zeit-Diagramm für ungedämpfte
(a) und gedämpfte Schwingung (b)
t