Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

4.10 Mechanische Schwingungen 257
Beim Schwerependel ist die Periodendauer T
unabhängig von der Amplitude s und von der
Masse m des Pendelkörpers.
Am selben Ort, also bei gleicher Fallbeschleunigung
g, verhalten sich die Quadrate der Periodendauer
verschiedener Pendel wie ihre Pendellängen l.
Aufgaben Nr. 631–633
4.10.7 Schwingung einer Flüssigkeitssäule
In Ruhe steht die Flüssigkeit in Höhe der Nulllinie
0–0. Hebt man z. B. durch Ansaugen die Flüssigkeitssäule
auf der einen Seite um die Höhe h,muss
sie auf der anderen Seite um den gleichen Betrag
sinken.
Die Rückstellkraft FR ist die resultierende Gewichtskraft
FG der überstehenden Flüssigkeitssäule
mit dem Volumen V ¼ A 2h.
Fläche A, Dichte r und Fallbeschleunigung g sind
konstante Größen, die man wieder zu einer Richtgröße
D zusammenfassen kann. Damit ist nachgewiesen,
dass auch bei der schwingenden Flüssigkeitssäule
im U-Rohr die Rückstellkraft FR der
Auslenkung h proportional ist.
Für die schwingende Flüssigkeitssäule gilt das
lineare Kraftgesetz und damit die Gesetzmäßigkeit
der harmonischen Schwingung.
Die Periodendauer T für die schwingende Flüssigkeitssäule
erhält man wieder, indem in die Gleichung
für pdas
ffiffiffiffiffiffiffiffiffi Schraubenfederpendel
T ¼ 2p
m=R
für die Federrate
R ¼ Richtgröße D ¼ 2Arg eingesetzt wird.
Außerdem wird für die Masse m ¼ Vr ¼ Alr eingesetzt.
Dann gilt:
sffiffiffiffi
l
T ¼ 2p
g
T1 2
l1
¼
T2
2
l2
h
0
2h
Rohrquerschnitt A
l
h
FR ¼ FG ¼ Vrg ¼ A 2hrg
D ¼ 2Arg FR ¼ Dh
rffiffiffiffi
rffiffiffiffi
m m
T ¼ 2p ¼ 2p
R D
sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
Alr
T ¼ 2p
2Arg
T l g
s m m
s2 FR D A r g h
N N
m m2 kg
m 3
0
m
m
s2