Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

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Das dort vorhandene negative Vorzeichen entfällt,
da nur der Absolutbetrag interessiert.
Die Periodendauer T ist unabhängig von der
Amplitude A. Sie ist umso größer, je größer die
Masse m des Pendelkörpers und je kleiner die
Federrate R ist, d. h. je „weicher“ die Feder ist.
Aus der Gleichung für die Schwingungsdauer
kann auch eine neue Beziehung für die Berechnung
der Federrate der Schraubenfeder entwickelt
werden.
Aufgaben Nr. 625–628
4.10.5 Das Torsionsfederpendel
FR ¼ m 4p2
y ¼ Ry
T2 rffiffiffiffi
m
T ¼ 2p
R
R ¼ m 4p2
¼ D
T2 4.10.5.1 Federrate R, Rückstellmoment MR und Periodendauer T
Wird der in Ruhelage an einem Stahldraht hängende
Körper um den Drehwinkel Dj verdreht,
beschreibt jedes Teilchen eine Kreisbewegung.
Zur Ûberleitung von der geradlinigen in die kreisförmige
Bewegung wird das Analogieverfahren
benutzt. Die Beziehung für die Kreisbewegung bekommt
man, indem in die bekannte Beziehung der
geradlinigen Bewegung die entsprechenden Größen
der Kreisbewegung eingesetzt werden. Beim
Torsionsfederpendel entspricht der Rückstellkraft
FR das Rückstellmoment MR, der Auslenkung y
der Drehwinkel Dj. Auch für die Torsionsbeanspruchung
des tordierten Drahtes gilt das
Hooke’sche Gesetz, sodass die Gleichung für die
Federrate R mit den entsprechenden Größen festgelegt
werden kann.
Das Rückstellmoment MR ändert seinen Betrag
proportional mit dem Drehwinkel Dj (MR Dj)
(wie beim Schraubenfederpendel die Rückstellkraft
FR mit der Auslenkung y), sodass man feststellen
kann:
Für das Torsionsfederpendel gilt ein lineares
Momentengesetz und es liegt eine harmonische
Schwingung vor.
Δϕ
Rückstellmoment MR
R ¼
Drehwinkel Dj
R ¼ MR
Dj
FR m T R
N kg s N
m
R, D m T
N
m
FR ¼b MR
y ¼b Dj
R MR j
Nm
rad
Nm rad
4 Dynamik
kg s
MR ¼ R Dj kreisförmige Pendelbewegung
FR ¼ Ry geradlinige Pendelbewegung