Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

4.10 Mechanische Schwingungen 253
Parallelschaltung
Das Diagramm zeigt die Federkennlinien zweier
parallel geschalteter Einzelfedern mit bekannten
Federraten R1 und R2. Wird das Federsystem von
s ¼ 0 auf den Federweg s0 gedehnt, gilt für die resultierende
Federkraft F0 ¼ F1 þ F2, für den resultierenden
Federweg dagegen s0 ¼ s1 ¼ s2. Mit
diesen Bedingungen kann eine Gleichung zur Berechnung
der resultierenden Federrate R0 bei Parallelschaltung
entwickelt werden:
R0 ¼ F0
s0
R0 ¼ R1 þ R2
¼ F1 þ F2
s0
¼ F1
þ
s1
F2
¼ R1 þ R2
s2
Reihenschaltung
Das Diagramm zeigt die Federkennlinien zweier
in Reihe (hintereinander) geschalteter Einzelfedern
mit den Federraten R1 und R2. Wird das Federsystem
von F ¼ null auf die Federkraft
F ¼ F0 ¼ F1 ¼ F2 belastet, gilt für den resultierenden
Federweg s0 ¼ s1 þ s2. Mit diesen Bedingungen
kann eine Gleichung zur Berechnung der
resultierenden Federrate R0 bei Reihenschaltung
entwickelt werden:
R0 ¼ F0
s0
1
R0
¼ s1 þ s1
F0
¼ F0
s1 þ s2
¼ s1
þ
F1
s2
¼
F2
1
þ
R1
1
R2
4.10.4.2 Periodendauer T des Schraubenfederpendels
Die Rückstellkraft FR ist immer die resultierende
Kraft Fres und es gilt das dynamische Grundgesetz
Fres ¼ ma. Bei der harmonischen Schwingung ist
für die momentane Beschleunigung a ¼ ay und
nach 4.10.3.1.3 (Seite 247) ay ¼ yw 2 einzusetzen.
R0 ¼ R1 þ R2 þ ...þ Rn
Federrate bei Parallelschaltung
von n Federn
1
R0
¼ 1
þ
R1
1
þ ...þ
R2
1
Rn
Federrate bei Reihenschaltung
von n Federn
R0 ¼ R1 R2
R1 þ R2
gilt nur für zwei Federn
FR ¼ may; ay ¼ yw 2 ; w ¼ 2p
T
FR ¼ myw 2