Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

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Die Rückstellkraft FR beim Federpendel ist die
Resultierende aus Federspannkraft FS und Gewichtskraft
FG des Pendelkörpers (Summe oder
Differenz).
Nach Kapitel 4.5.3 (Seite 205) ist die Federrate
R 1) der Quotient aus Federkraft FS und zugehörigem
Federweg Ds, also diejenige Kraft, die erforderlich
ist, die Feder um eine Längeneinheit zu
dehnen oder zu verkürzen.
Zur Klärung der Frage, ob für das Federpendel das
lineare Kraftgesetz der harmonischen Schwingung
aus dem vorhergehenden Kapitel 4.10.3.4 gilt,
werden zwei Pendelstellungen untersucht.
Stellung a), unterhalb der Nulllinie
FR ¼ FS FG ¼ Rs R Ds
s ¼ y þ Ds
FR ¼ Rðy þ Ds DsÞ ¼Ry
Stellung b), oberhalb der Nulllinie
FR ¼ FG þ FS ¼ R Ds þ Rs
s ¼ y Ds
FR ¼ R Ds þ Rðy DsÞ ¼Ry
In beiden Fällen ist die Rückstellkraft FR der Auslenkung
y proportional (R ist eine Konstante) und
damit gilt:
Das Federpendel schwingt harmonisch, denn es
gilt das lineare Kraftgesetz.
Δs
Federkraft FS
F ¼
Federweg Ds
ay FR 0 ay vy FR 0
F G =RΔs y
s
a) b)
F =R
S S
F G =RΔs v y
F =R
S S
s
Δs
y
Beachte:
Für die Schraubenfeder gilt FR ¼ Ry, folglich
ist die Federrate R gleich der Richtgröße D.
FR ¼ Dy ¼ Ry
R FS Ds
In der Maschinenbautechnik (z. B. Pressen- und Vorrichtungsbau) reicht zur federnden Kraftübertragung
häufig eine Einzelfeder nicht aus.
In diesem Fall werden je nach Verwendungszweck zwei oder mehr Federn in Parallel- oder
Reihenschaltung (Hintereinanderschaltung) angeordnet. Für die konstruktiven Berechnungen
braucht man dann die Federrate des ganzen Federsystems, die so genannte resultierende Federrate
R0, deren Betrag von der Art der Federschaltung abhängt.
N
mm
N mm
FR D, R y
N
N
m m
4 Dynamik
1) Versuch in A. Böge; J. Eichler: Physik: Grundlagen, Versuche, Aufgaben, Lösungen, ViewegþTeubner 2008
Bezeichnung Federrate R nach DIN 2089, Nov. 92