Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

1.1 Grundlagen 7
Umgekehrt lässt sich auch schließen, dass dann
keine Kraft F wirkt, wenn sich ein Körper nicht
verschiebt, und dass kein Kraftmoment M vorhanden
ist, wenn er sich nicht dreht.
Körper, die mit anderen fest verbunden sind, lassen
sich auch durch Kräfte und Kraftmomente
nicht gegeneinander bewegen. Hier werden durch
die Verbindungen (wie Verschraubung, Lagerung,
Klebung) Gegenkräfte und Gegenkraftmomente
erzeugt.
Alle Kräfte und alle Kraftmomente heben sich in
solchen Fällen in ihrer Wirkung auf, und man sagt:
Kräfte und Kraftmomente stehen miteinander im
Gleichgewicht. Dann muss die Summe aller Kräfte
gleich null und die Summe aller Kraftmomente
gleich null sein, weil sich der Körper so verhält,
als wirkten keine Kraft und kein Kraftmoment.
Diese Erkenntnis auf die drei Freiheitsgrade des
Körpers in der Ebene bezogen ergibt:
Ein Körper ist dann im Gleichgewicht, wenn
die Summe aller Kräfte in Richtung der
x-Achse gleich null ist,
die Summe aller Kräfte in Richtung der
y-Achse gleich null ist,
und die Summe aller Kraftmomente um die
z-Achse gleich null ist.
Nach dem Trägheitsgesetz gilt das für alle Körper,
deren Bewegungszustand sich nicht ändert. Demnach
ist ein Körper in drei Fällen im Gleichgewicht:
wenn er ruht (Geschwindigkeit v ¼ 0),
wenn er sich auf gerader Bahn mit gleich bleibender
Geschwindigkeit bewegt (v ¼ konstant)
und wenn er mit konstanter Drehzahl n (Umdrehungsfrequenz)
umläuft (n ¼ konstant).
Keine Verschiebung: F ¼ 0
Keine Drehung: M ¼ 0
Beispiel:
Fräsmaschinentisch und darauf befestigter
Schraubstock bewegen sich nicht gegeneinander,
obwohl über das Werkstück Kräfte
in den Schraubstock eingeleitet werden.
Keine Verschiebung: SF ¼ 0
Keine Drehung: SM ¼ 0
S (Sigma) bedeutet:
Summe aller ..., d. h. die Summe aller Kräfte
und die Summe aller Kraftmomente ist gleich
null.
SFx ¼ 0
SFy ¼ 0
SM ðzÞ ¼ 0
Mit Hilfe dieser drei Gleichgewichtsbedingungen
berechnet man unbekannte Kräfte
und Kraftmomente.
Beachte: Ruhelage und gleichförmig geradlinige
oder rotierende Bewegung sind gleichwertige
Zustände, d. h. es gelten die Gleichgewichtsbedingungen.
Die Ûberlegungen zum Trägheitsgesetz stammen
von dem italienischen Physiker Galileo
Galilei (1564 –1642).