Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

4.10 Mechanische Schwingungen 249
4.10.3.3 Zusammenstellung der wichtigsten Größen und Gleichungen der harmonischen
Schwingung
y
Periode (Schwingung) ist ein Hin- und Hergang;
eine Schwingung entspricht einem Umlauf auf der
Kreisbahn (siehe 4.10.3.1).
Auslenkung y (Elongation) ist die momentane
Entfernung des schwingenden Punktes von der
Nulllage (Mittellage, Gleichgewichtslage).
Amplitude A (Schwingungsweite) ist die maximale
Auslenkung aus der Nulllage. A ist konstant
bei ungedämpfter Schwingung.
Periodendauer T (Schwingungsdauer) ist die Zeit
für eine volle Schwingung.
Frequenz f ist der Quotient aus der Anzahl z der
Perioden und dem zugehörigen Zeitabschnitt Dt,
also die Anzahl der Perioden je Sekunde.
Die Frequenz f hat die Einheit 1/s und die Bezeichnung
Hertz 1) (Hz).
Kreisfrequenz w ergibt sich aus w ¼ 2pf ¼
2pz=Dt, sie ist also die schon bekannte Winkelgeschwindigkeit
w (nach DIN 1304).
Phase Dj ist der Winkel im Bogenmaß, den der
umlaufende Punkt im Zeitabschnitt Dt durchläuft.
Mit den festgesetzten Größen können die hergeleiteten
Bewegungsgesetze für die harmonische
Schwingung neu geschrieben werden. Dazu setzt
man für den Radius r die Amplitude A und für die
Kreisfrequenz w ¼ 2pf ¼ 2pz=T ein.
y, A t, T w, f vy ay
m s
1
s
m
s
m
s 2
Aufgaben Nr. 621–624
1) Heinrich Hertz, deutscher Physiker, 1857–1894.
-y
0
T ¼ Dt
z
A
T= 1
f
f ¼ z 1 w
¼ ¼
Dt T 2p
w ¼ 2pf ¼ 2p
T
A
Dj ¼ w Dt ¼ 2pf Dt ¼ 2pz
y ¼ A sin ðwtÞ ¼A sin ð2pf tÞ
y ¼ A sin 2pt
T
Zeit t
vy ¼ Aw cos ðwtÞ ¼Aw cos ð2pf tÞ
vy ¼ Aw cos 2pt
T
ay ¼ Aw 2 sin ðwtÞ ¼ Aw 2 sin ð2pf tÞ
ay ¼ Aw2 sin 2pt
¼
T
yw2