Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

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4.10.3.2 Die Graphen der harmonischen Schwingung
Werden mit den entwickelten Bewegungsgesetzen für gleiche Zeitabschnitte Dt (z. B.
Dt ¼ 10 s) die Auslenkung y, die Geschwindigkeit vy und die Beschleunigung ay im rechtwinkligen
Achsenkreuz über der Zeitachse t aufgetragen, erhält man die folgenden Kurven:
a) Für die Auslenkung-Zeit-Linie (y; t-Linie) gilt das zuvor entwickelte Auslenkung-Zeit-Gesetz
y ¼ r sin Dj ¼ r sin ðwtÞ. Der Radius r ist eine Konstante, folglich ist die y; t-Linie
eine Sinuskurve mit positivem Richtungssinn für die Auslenkung y im Drehwinkelbereich
Dj 0 180 und negativem Richtungssinn im Drehwinkelbereich Dj 180 360 .
b) Für die Geschwindigkeit-Zeit-Linie (v; t-Linie) gilt das zuvor entwickelte Geschwindigkeit-
Zeit-Gesetz vy ¼ vu cos Dj ¼ rw cos ðwtÞ. Radius r und Winkelgeschwindigkeit w sind
Konstante, folglich ist die v; t-Linie eine Kosinuskurve mit positivem Richtungssinn für die
Geschwindigkeit vy im Drehwinkelbereich zwischen 0 und 90 sowie zwischen 270 und
360 und negativem Richtungssinn im Drehwinkelbereich zwischen Dj 90 270 .
c) Für die Beschleunigung-Zeit-Linie (ay; t-Linie) gilt das zuvor entwickelte Beschleunigung-
Zeit-Gesetz ay ¼ az sin Dj ¼ rw 2 sin ðwtÞ. Radius r und Winkelgeschwindigkeit w
sind Konstante, folglich ist die ay; t-Linie eine Sinuskurve mit negativem Richtungssinn für
die Beschleunigung ay im Drehwinkelbereich zwischen 0 und 180 und positivem Richtungssinn
zwischen 180 und 360 .
0
8
0
8
vy Δϕ
1
7
b)
0
8
c)
1
y
P
7
a)
1
7
a y
r
Δϕ
r
Δϕ
r
Δϕ
2
6
vu 2
6
2
6
M
v x
M
a x
a z
ω
ω
3
5
3
5
5
4
4
y
vy
a y
y=rsin Δϕ =rsin( ωt)
ω = konst. y
y max = r
4
0 1 2 3 4 5 6 7 8
3
y = - r
max
π
v y = vu cos Δϕ = r ω cos ( ωt) = r ω sin( +
2
ωt)
v y max = vu
v y max = vu
vy
0 1 2 3 4 5 6 7 8
v ymax= -vu
a =-a sin Δϕ=-r ω sin( ωt) =-y ω
y z
2 2
a = a
y max z
0 2 3 4 5 6 7 8
ay
a ymax=-az t
t
t
4 Dynamik