Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

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4.10 Mechanische Schwingungen
4.10.1 Begriff
Schwingung ist eine auch im Alltag bekannte Bewegungsform von Körpern oder Masseteilchen,
die sich am Ort um eine Ruhe- oder Nulllage herum bewegen (pendeln, schwingen),
z. B. hin und her bei allen Pendeln wie Uhrenpendel, Fadenpendel, Federpendel. Brücken
schwingen bei Belastung, ebenso eine Blattfeder oder (drehend) eine Torsionsstabfeder am
Auto, aber auch Masseteilchen in einer Flüssigkeit oder Elektronen in der Atomhülle schwingen.
Man spricht von elektrischen Schwingungen (Schwingkreis), optischen und akustischen
(Ton-) Schwingungen. In diesem Kapitel werden nur mechanische Schwingungen behandelt;
unterteilt in den kinematischen Bereich mit der Frage nach den Veränderungen der Bewegungsgrößen
Weg s, Geschwindigkeit v, Beschleunigung a und in den kinetischen Bereich
mit der Frage nach den Kräften F und Kraftmomenten M.
4.10.2 Ordnungsbegriffe
Der Pendelkörper (Schwinger) einer Uhr führt eine freie Schwingung aus, wenn er ohne Antrieb
nie zur Ruhe käme. Tatsächlich tritt immer Reibung auf und es kommt zu gedämpften
Schwingungen. Die Reibung entzieht dem Schwinger (Kugel, Pendel) Energie, die Auslenkung
(Größtwert: Amplitude) wird immer kleiner. Wird dem Schwinger von außen Energie zugeführt,
spricht man von erzwungener Schwingung. Ist dabei die zugeführte Energiemenge durch
Regelung so dosiert, dass die Schwingung gerade aufrecht erhalten bleibt, nennt man das eine
erzwungene selbsterregte Schwingung (mechanisches Uhrwerk).
4.10.3 Die harmonische Schwingung
4.10.3.1 Die Bewegungsgesetze der harmonischen Schwingung
Läuft der Punkt P auf dem Radius r gleichförmig
mit der Winkelgeschwindigkeit w um, dann entspricht
einem Umlauf auf der Kreisbahn eine Aufund
Abwärtsbewegung des projizierten Punktes
auf der Projektionswand. Die so entstandene Bewegung
heißt harmonische Schwingung.
Gesucht werden die Gesetzmäßigkeiten zur Berechnung
von Auslenkung y, Geschwindigkeit vy
und Beschleunigung ay des schwingenden Punktes
P.
Die gefundenen Gleichungen sind die Gleichungen
der harmonischen Schwingung.
0
8
1
P r
7
Auslenkung y
2
ω = konst.
6
M
3
5
4
-y
2
1(3)
Nulllage
0,8(4)
4 Dynamik
7(5)
6
Projektionsebene