Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

4.9 Dynamik der Drehbewegung (Rotation) 245
Die Fliehkraft Fz ist eine Trägheitskraft (siehe
d’Alembert, 4.4.6, Seite 195), d. h. sie greift im
Schwerpunkt der Halbkreislinie mit dem Radius r
an: rs ¼ 2r=p. Es muss zwischen r und rs unterschieden
werden.
Man sieht, dass die Zugspannung sz unabhängig
von der Querschnittsfläche A des dünnen Ringes
ist.
Dreht sich der dünne Ring mit einer Umfangsgeschwindigkeit
von 36 m/s, und besitzt er eine
Dichte von 7850 kg/m 3 , dann beträgt die Zugspannung
sz 10 N=mm 2 .
Aufgaben Nr. 610–620
prAr
sz ¼
2r
p w2
2A
sz ¼ r 2 w 2 r
sz ¼ vu 2 r
sz ¼ vu 2 2 m2
r ¼ 36
sz ¼ 10,17 10
1 N 6
¼ 10
m2 N
s2 kg
7850
m3 ¼ 10,17
m2 N
4.9.8 Gegenüberstellung der translatorischen und rotatorischen Größen
Geradlinige (translatorische) Bewegung Drehende (rotatorische) Bewegung
6 N
sz r w vu r
N rad
m
m2 s
mm 2
Größe Definitionsgleichung Einheit Größe Definitionsgleichung Einheit
Zeit t Basisgröße s Zeit t Basisgröße s
Verschiebeweg s Basisgröße m Drehwinkel j j ¼ b
r
rad
Masse m Basisgröße kg Trägheitsmoment J J ¼ S Dmr 2
Geschwindigkeit v
(v ¼ konstant)
v ¼ Ds
Dt
m
s
Winkelgeschwindigkeit
w
(w ¼ konstant)
w ¼ Dj
Dt
Arbeit W W¼Fs J Dreharbeit Wrot Wrot ¼ Mj ¼ FTr j J
Leistung P P ¼ W
t ¼ Fv W Drehleistung Prot Prot ¼ Wrot
¼ Mw
t
W
Elastische
F ¼ Rs
Verformung
(geradlinig)
W ¼ 1
2 Rs2
N Elastische
M ¼ Rj
J
Verformung
(kreisförmig) W ¼ 1
2 Rj2
Nm
J
Beschleunigung a a ¼ Dv
Dt
Beschleunigungskraft
Fres
kinetische
Energie Ekin
Impulserhaltungssatz
m
s 2
Winkelbeschleunigung
a
Fres ¼ ma N Beschleunigungsmoment
Mres
Ekin ¼ m
2 v2 J Rotationsenergie
Erot
mv ¼ konstant Impulserhaltungssatz
a ¼ Dw
Dt
mm 2
m
s
kg
m 3
kgm 2
rad
s
rad
s 2
Mres ¼ Ja Nm
Erot ¼ J
2 w2
Jw ¼ konstant
J