Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

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2. Ûbung: Ein Lieferwagen mit der Masse
m ¼ 1000 kg fährt mit v ¼ 80 km/h durch eine
nicht überhöhte Kurve vom Radius rs ¼ 55 m. Der
Fahrzeugschwerpunkt S liegt h ¼ 0,65 m über der
Fahrbahndecke, die Spurweite der Räder beträgt
l ¼ 1,2 m. Als Haftreibungszahl wird m0 ¼ 0,6 angenommen.
Es ist zu untersuchen, ob der Wagen in der Kurve
kippt oder rutscht.
Lösung: Die Lageskizze zeigt, dass der Wagen
dann nicht um A kippt, wenn das linksdrehende
Moment Fzh (Kippmoment) kleiner ist als das
rechtsdrehende FG l=2 (Standmoment). Auch hier
zeigt die Entwicklung der Gleichung die Unabhängigkeit
von der Masse m des Wagens.
Die Ausrechnung ergibt: Der Wagen kippt (gerade
noch) nicht.
Der Wagen rutscht in der Kurve, wenn die Summe
der an den vier Rädern angreifenden Reibungskräfte
kleiner ist, als die nach links wirkende
Fliehkraft Fz. Diese Bedingung wird überprüft, indem
man die Gleichung nach der Haftreibungszahl
m0 auflöst.
Die Ausrechnung zeigt: Die Haftreibungszahl m0
ist kleiner als erforderlich, d. h. der Wagen rutscht
( m0 ¼ 0,6 < 0,915).
3. Ûbung: Ein dünner Ring von der Dichte r läuft
mit der Winkelgeschwindigkeit w (Umfangsgeschwindigkeit
vu) um.
Es soll eine Gleichung zur Bestimmung der Zugspannung
sz im Schnitt A B des Ringes hergeleitet
werden.
Lösung: Für den geschnittenen Ring muss in der
gezeichneten Stellung SFx ¼ 0 sein, d. h. im Flächenschwerpunkt
beider Querschnitte greift die
Normalkraft FN ¼ Fz=2 als innere Kraft an. Diese
Normalkraft FN erzeugt die Zugspannung
sz ¼ FN=A ¼ Fz=2A (A ¼ Querschnittsfläche).
Fz h FG
v 2
rs
l
2
h g l
2
80 m
0,65 m
3,6 s
55 m
5,836 < 5,886
FR0 max
mgm 0
m 0
m 0
2
v 2
grs
Fz
m v2
rs
2 v
Fz ¼ m
rs
80 m
3,6 s
9,81 m ¼ 0,915
55 m
s2 0,6 < 0,915
sz ¼ Fz
2 mrsw
¼
2A 2A
m ¼ Vr ¼ prAr
rs ¼ 2r
p
2
FG ¼ mg
9,81 m
0,6 m
s2 Schwerpunktsabstand
des Halbkreisbogens
4 Dynamik