Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

4.9 Dynamik der Drehbewegung (Rotation) 241
4.9.6 Energieerhaltungssatz für Drehung
Der Energieerhaltungssatz für technische Vorgänge nach Abschnitt 4.7.5, Seite 221, muss auch
für die Drehbewegung gelten.
Energieerhaltungssatz
Die Rotationsenergie Erot E am Ende eines Vorgangs ist gleich der Rotationsenergie Erot A
am Anfang des Vorgangs, vermehrt um die während des Vorgangs zugeführte Arbeit Wzu
und vermindert um die während des Vorgangs abgegebene Arbeit Wab.
Erot E ¼ Erot A þ Wzu Wab
Rotationsenergie
am Ende
des Vorgangs
¼
Rotationsenergie
am Anfang
des Vorgangs
Ûbung: Eine Schleifscheibe von d1 ¼ 500 mm
Durchmesser und der Masse m ¼ 25 kg wird bei
einer Drehzahl n ¼ 1 480 min 1 ausgeschaltet und
läuft in 387 s aus. Der Lagerdurchmesser beträgt
d2 ¼ 50 mm.
Gesucht wird die mittlere Reibungszahl m in den
beiden Gleitlagern der Schleifscheibenwelle.
Lösung: Bei diesem „Auslaufversuch“ zur Bestimmung
der Reibungszahl in den Lagern ist
Erot E ¼ 0, denn am Ende des Vorgangs ruht die
Scheibe. Ebenso ist Wzu ¼ 0, weil keine Arbeit zugeführt
wird. Dagegen wird während des Vorgangs
Reibungsarbeit WR abgeführt (Reibungsarbeit der
Reibungskraft FN m).
Anfangsenergie ist die Rotationsenergie
Erot ¼ Jw 2 =2, mit J ¼ mr 2 =2 nach Tabelle 4.5,
Seite 235. Für r 2 muss man ðd1=2Þ 2 einsetzen.
Beim Auslaufen wird demnach die gesamte Anfangsenergie
durch die Reibungsarbeit aufgezehrt
(Erot ¼ WR).
Aufgaben Nr. 597–605
þ zugeführte
Arbeit
Erot E ¼ Erot A þ Wzu Wab
0 ¼ J
2 w2 þ 0 WR
WR ¼ MR Dj; Dj ¼
abgeführte
Arbeit
w Dt
2
v
v
0
Δf =
Δt t
vΔt
2
MR ¼ FN m d2 d2
¼ mgm
2 2 ; FN ¼ FG ¼ mg
WR ¼ mgm d2
2
w Dt
2
J
2 w2 ¼ WR ; J ¼ 1
2 mr2 ¼ 1
2
1
2
d1 2
1
2
2
d1
m
4 w2 ¼ mgm d2
2
4 w ¼ gmd2 Dt
m ¼ d1 2 w
4gd2 Dt
m ¼ 0,051
w Dt
2
m d1
2
2
4
mw