Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

4.9 Dynamik der Drehbewegung (Rotation) 235
Tabelle 4.5 Gleichungen für Trägheitsmomente J (Massenmoment 2. Grades)
Art des Körpers Trägheitsmoment J (Jx um die x-Achse;
Jz um die z-Achse; J0 um die 0-Achse)
Rechteck, Quader
Kreiszylinder
Hohlzylinder
Kreiskegel
Zylindermantel
Hohlzylinder mit Wanddicke s ¼ðD dÞ=2
sehr klein im Verhältnis zum mittleren
Durchmesser dm ¼ðD þ dÞ=2
Kugel
Hohlkugel (Kugelschale)
Wanddicke s ¼ðD dÞ=2 sehr klein
im Verhältnis zum mittleren
Durchmesser dm ¼ðD þ dÞ=2
Ring
Jx ¼ 1
12 mðb2 þ h 2 Þ¼ 1
12 rhbsðb2 þ h 2 Þ
bei geringer Plattendicke s ist
Jz ¼ 1
12 mh2 ¼ 1
12 rbh3s; J0 ¼ 1
3 mh2 ¼ 1
3 rbh3s Würfel mit Seitenlänge a: Jx ¼ Jz ¼ m a2
6
Jx ¼ 1
2 mr2 ¼ 1
8 md2 ¼ 1
32 rpd4 h ¼ 1
2 rpr4 h
Jz ¼ 1
16 m d2 þ 4
3 h2 ¼ 1
64 rpd2 h d 2 þ 4
3 h2
Jx ¼ 1
2 mðR2 þ r 2 Þ¼ 1
8 mðD2 þ d 2 Þ¼ 1
32 rphðD4 d 4 Jx ¼
Þ
1
2 rphðR4 r 4 Þ
Jz ¼ 1
4 m R2þr 2 þ 1
3 h2 ¼ 1
16 m D2þd 2 þ 4
3 h2
Jx ¼ 3
10 mr2
Kreiskegelstumpf: Jx ¼ 3
10 m R5 r5 R3 r3 Jx ¼ 1
4 mdm 2 ¼ 1
4 rpdm 3 hs
Jz ¼ 1
8 m dm 2 þ 2
3 h2 ¼ 1
8 rpdm hs dm 2 þ 2
3 h2
Jx ¼ 2
5 mr2 ¼ 1
10 md2 ¼ 1
60 rpd5 ¼ 8
15 rpr5
Jx ¼ Jz ¼ 1
6 mdm 2 ¼ 1
6 rpdm 4 s
Jz ¼ m R 2 þ 3
4 r2 ¼ 1
4 m D2 þ 3
4 d2
Jz ¼ 1
16 rp2 Dd 2 D 2 þ 3
4 d2 ¼ 1
4 mD2 1 þ 3
4
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