Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

4.8 Gerader zentrischer Stoß 231
Lösung: Den Wirkungsgrad berechnet man aus
Nutzen und Aufwand beim Schlag.
Der Nutzen besteht hierbei in der dem Werkstück
zugeführten Verformungsarbeit. Das ist der Energieverlust
DW beim Stoß.
Als Aufwand wird die Energie E1 beider Körper
unmittelbar vor dem Stoß eingesetzt. Das ist die
kinetische Energie des Bärs, da die Schabotte mit
Amboss und Werkstück ruht.
Der errechnete Wirkungsgrad sagt aus, dass die
Anfangsenergie zu 72,11% in Verformungsarbeit
umgesetzt wird. Der Rest verbleibt als kinetische
Energie nach dem Stoß in beiden Körpern.
Es werden zunächst die Geschwindigkeiten c1 und
c2 der Körper nach dem Stoß berechnet.
Die Geschwindigkeit c1 enthält ein negatives Vorzeichen,
d. h. sie ist der positiv in die Rechnung
eingesetzten Geschwindigkeit v1 entgegengerichtet
(Vorzeichenwechsel ¼ Rückprall des Bärs).
Die Geschwindigkeit c2 der Schabotte nach dem
Stoß bestimmt man am einfachsten aus der Definitionsgleichung
für die Stoßzahl k.
In die Gleichung für c2 muss c1 mit seinem Minus-
Zeichen eingesetzt werden.
Nun ist es möglich die kinetischen Energien E2B
für den Bär und E2S für die Schabotte nach dem
Stoß zu berechnen.
Die Energiebilanz zeigt, dass fast 20% der aufgewendeten
Energie durch den Rückprall des Bärs
nicht in Verformungsarbeit umgesetzt werden; eine
Folge des halbelastischen Stoßes mit der Stoßzahl
0,5.
Der Schlagwirkungsgrad wird dadurch beträchtlich
verschlechtert.
Aufgaben Nr. 577–581
m1m2
DW ¼
2ðm1 þ m2Þ ðv1 v2Þ 2 ð1 k 2 Þ
DW ¼ 103 kg 25 10 3 kg
2 26 10 3 kg
36 m2
0,75
s2 DW ¼ 12 980,77 Nm ¼ 1,298 10 4 J
2
m1v1
E1 ¼
2 ¼
h ¼ DW
E1
1 000 kg 36 m2
s2 ¼ 1,8 10
2
4 J
¼ 1,298 104 J
1,8 104 ¼ 0,7211
J
c1 ¼ m1v1 þ m2v2 m2ðv1 v2Þ k
; v2 ¼ 0
m1 þ m2
c1 ¼ m1v1 m2v1k
m1 þ m2
10
c1 ¼
3 kg 6 m
s
25 10 3 kg 6 m
s 0,5
26 10 3 kg
6
c1 ¼
m
75
s
m
s ¼
26
2,6538 m
s
k ¼ c2
v1
c1
¼
v2
c2 c1
mit v2 ¼ 0
v1
c2 ¼ kv1 þ c1
c2 ¼ 0,5 6 m
m
þ 2,6538
s s
2
m1c1
E2B ¼
2 ¼
103 kg 2,6538 m
s
2
E2B ¼ 3521,33 Nm ¼ 3,521 10 3 J
2
m2c2
E2S ¼
2 ¼
¼þ0,3462 m
s
25 103 kg 0,3462 m
s
2
E2S ¼ 1498,18 Nm ¼ 1,498 10 3 J
Energiebilanz:
Körper Energie in J %
Bär 3521,33 19,56
Schabotte 1498,18 8,32
Werkstück 12980,77 72,11
E1 18000,28 99,99
2
2