Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

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4.8.6 Ûbungen zum geraden zentrischen Stoß
1. Ûbung: Ein beladener Waggon von 80 t Masse
stößt mit einer Geschwindigkeit von 1 m/s auf
einen Waggon von 15 t Masse, der ihm mit einer
Geschwindigkeit von 1,8 m/s entgegenkommt.
Welche Geschwindigkeit c haben beide nach dem
ersten Stoßabschnitt und mit welchen Geschwindigkeiten
c1, c2 fahren sie nach dem Stoß weiter,
wenn elastischer Stoß angenommen wird?
Lösung: Da sich beide Waggons aufeinander zu
bewegen, muss die eine Geschwindigkeit ein negatives
Vorzeichen bekommen. Man wählt dafür die
Geschwindigkeit v2 des kleineren Körpers, da die
Erfahrung lehrt, dass meistens der Körper mit größerer
Masse seine Bewegungsrichtung beibehält.
Der Betrag für die gemeinsame Geschwindigkeit c
hat ein positives Vorzeichen, also gleichen Richtungssinn
wie v1 (kein Vorzeichenwechsel), aber
entgegengesetzten Richtungssinn wie v2 (Vorzeichenwechsel).
Zur Berechnung der Geschwindigkeiten c1 und c2
setzt man in die Gleichungen aus 4.8.3 (Seite 225)
den Betrag der Geschwindigkeit v2 mit negativem
Vorzeichen ein.
Beide Geschwindigkeiten c1 und c2 ergeben sich
positiv, d. h. Waggon 1 behält seine Bewegungsrichtung
bei, Waggon 2 läuft rückwärts weiter.
Zusammenfassend kann gesagt werden:
Waggon 2 läuft nach dem Stoß in entgegengesetzter
Richtung mit erhöhter Geschwindigkeit weiter,
Waggon 1 wird langsamer, behält aber seine Bewegungsrichtung
bei.
2. Ûbung: Der Bär eines Fallhammers wiegt
1000 kg und seine Schabotte 25000 kg. Der Bär
trifft mit einer Geschwindigkeit von 6 m/s auf das
Werkstück. Die Stoßzahl beträgt k ¼ 0,5.
Zu berechnen sind: der Schlagwirkungsgrad h und
die prozentuale Verteilung der Gesamtenergie am
Schlagende auf Bär, Schabotte und Werkstück.
Die Massen von Amboss und Werkstück können
vernachlässigt werden.
Gegeben: m1 ¼ 80 t v1 ¼ 1 m
s
m2 ¼ 15 t v2 ¼ 1,8 m
s
Gesucht: Geschwindigkeiten
c, c1 und c2
Die gemeinsame Geschwindigkeit c nach der
ersten Stoßperiode beträgt:
c ¼ m1v1 þ m2v2
m1 þ m2
80 t 1
c ¼
m
m
þ 15 t 1,8
s s
80 t þ 15 t
c1 ¼ ðm1 m2Þ v1 þ 2m2 v2
m1 þ m2
c1 ¼
¼ 0,5579 m
s
ð80 15Þ t 1 m
þ 2 15 t
s
80 t þ 15 t
m
1,8
s
c1 ¼ 0,1158 m
s
c2 ¼ ðm2 m1Þ v2 þ 2m1v1
m1 þ m2
ð15 80Þ t 1,8
c2 ¼
m
s
c2 ¼ 2,9158 m
s
80 t þ 15 t
Gegeben:
Bärmasse m1 ¼ 1000 kg
Schabottemasse m2 ¼ 25000 kg
Auftreffgeschwindigkeit v1 ¼ 6 m/s
Stoßzahl k ¼ 0,5
4 Dynamik
þ 2 80 t 1 m
s
Gesucht:
Wirkungsgrad h, prozentuale Verteilung der
Energie auf Bär, Werkstück und Schabotte.