Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

1.1 Grundlagen 5
1.1.3 Ûbungen zur Berechnung von Drehmomenten
1. Ûbung: Für die Tretkurbelwelle eines Fahrrads
sollen die Drehmomente M 1, M 2, M 3 in den drei
skizzierten Stellungen berechnet werden. In allen
Stellungen wirkt die Kraft F 1 rechtwinklig nach unten.
In Stellung 1 steht die Tretkurbel horizontal,
in Stellung 3 vertikal. Stellung 2 liegt zwischen
beiden Stellungen.
Wie verändert sich das Drehmoment mit fortschreitender
Kurbeldrehung?
Lösung: Als Folge der Kraft F 1 an der Tretkurbel
tritt im Tretkurbellager eine gleich große, entgegengesetzt
gerichtete Kraft F 2 auf. Beide bilden
ein Kräftepaar, das ein Drehmoment M erzeugt. Es
ergibt sich als Produkt aus der Kraft F1 und ihrem
jeweiligen Wirkabstand von der Kraft F 2. Die
Drehmomente M 1 und M 2 haben Rechtsdrehsinn.
Sie erhalten daher das negative Vorzeichen.
2. Ûbung: Die Kraft F1 wirkt jetzt unter dem Winkel
a ¼ 45 auf die horizontal liegende Tretkurbel.
Wie groß ist nun das Drehmoment M an der Tretkurbelwelle?
Lösung: Der Wirkabstand l2 zwischen den Wirklinien
der Kräfte F1 und F2 ist jetzt kleiner geworden
als vorher in der Stellung 1.
Dadurch ergibt sich auch ein kleineres Drehmoment
M. Es erhält das negative Vorzeichen, weil es
Rechtsdrehsinn besitzt.
Aufgaben Nr. 1–8
M1 ¼ F1l1 ¼ 150 N 0,2 m ¼ 30 Nm
M2 ¼ F1l2 ¼ 150 N 0,08 m ¼ 12 Nm
M3 ¼ F1l3 ¼ 150 N 0m¼ 0
Das Drehmoment fällt von seinem Maximalwert
in der horizontalen Stellung bis auf null
in der vertikalen Stellung der Tretkurbel.
l2 ¼ l1sin a
l2 ¼ 0,2 m sin 45
l2 ¼ 0,141 m
M ¼ F1l2 ¼ 150 N 0,141 m
M ¼ 21,15 Nm