Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

4.8 Gerader zentrischer Stoß 227
4.8.4 Unelastischer Stoß
Unelastische Körper verformen sich beim Stoß
plastisch, d. h. sie erhalten eine bleibende Formänderung.
Es wird also angenommen, dass keiner
der beiden Körper federt.
Erster Stoßabschnitt
Er verläuft wie beim elastischen Stoß. Beide Körper
besitzen am Ende des ersten Stoßabschnitts
die gemeinsame Geschwindigkeit c. Die Formänderungsarbeit
wurde jedoch nicht als Spannungsenergie
gespeichert, sondern in Wärme umgesetzt.
Da auch hier ein kräftefreies System vorliegt,
bleibt wie beim elastischen Stoß der Gesamtimpuls
erhalten, und für die Geschwindigkeit c gilt
dieselbe Beziehung wie beim elastischen Stoß.
Zweiter Stoßabschnitt
Er entfällt, weil ohne gespeicherte Spannungsenergie
auch kein Kraftstoß mehr auftritt, sobald beide
Körper die gemeinsame Geschwindigkeit c erreicht
haben. Beide bewegen sich mit der Geschwindigkeit
c weiter:
Beim unelastischen Stoß wird die Relativgeschwindigkeit
zu null. Ein Teil der kinetischen
Energie wird über die Formänderungsarbeit
DW in Wärme umgesetzt.
Der Energieverlust der Körper (¼ Formänderungsarbeit
DW) wird aus dem Energiesatz berechnet,
in den der Ausdruck für die Geschwindigkeit c
(Seite 225) einzusetzen ist.
Merkmale des unelastischen Stoßes:
bleibende Formänderung nach dem Stoß,
keine Trennung der Körper voneinander nach
dem Stoß.
Energieerhaltungssatz für den unelastischen
Stoß:
1
2 ðm1 þ m2Þ c 2 ¼ 1
2 ðm1v1 2 þ m2v2 2 Þ DW
DW ¼ 1
2 ½m1v1 2 þ m2v2 2
ðm1 þ m2Þ c 2 Š
c 2 ¼ m1v1 þ m2v2
m1 þ m2
eingesetzt und umgeformt ergibt:
DW ¼ 1
2
2
m1m2ðv1 v2Þ 2
m1 þ m2
Energieabnahme beim
unelastischen Stoß
Dieser Energie-„Verlust“ ist für einige technische Anwendungsfälle von großer Bedeutung:
das Schmieden und Kaltumformen von Werkstücken, das Nieten und das Rammen.
4.8.4.1 Schmieden und Nieten
Hierbei soll die aufgebrachte Energie der Formänderung
dienen. Die verbleibende kinetische
Energie der Körper nach dem Stoß muss niedrig
gehalten werden.
Beim Schmieden ist der angestrebte technische
Nutzen die Formänderung des Werkstücks.
W m v
J kg m
s
Hinweis: Die Erfahrung lehrt, dass zum
Nieten ein Hammer kleiner Masse und als
Gegenhalter ein Körper großer Masse zweckmäßig
sind.
Formänderungsarbeit DW
h ¼
kinetische Energie E1 vor dem Stoß