Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

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4.8 Gerader zentrischer Stoß
4.8.1 Stoßbegriff, Kräfte und Geschwindigkeiten beim Stoß
Der physikalische Vorgang Stoß liegt dann vor,
wenn sich zwei Körper während eines sehr kleinen
Zeitabschnitts Dt berühren und dabei ihren Bewegungszustand
ändern.
Bei Berührung wirken an den Berührungsflächen
gleich große Normalkräfte (Wechselwirkungsgesetz).
Während der Berührungszeit Dt erfahren
also beide Körper den gleichen Kraftstoß F Dt
(siehe 4.4.9, Seite 202). Dadurch verringert sich
der Impuls mv des einen Körpers um denselben
Betrag, um den der Impuls des anderen Körpers
zunimmt, und man erkennt:
Die Summe der Impulse (Bewegungsgrößen)
beider Körper bleibt in jedem Augenblick des
Stoßes konstant.
Da die Massen beider Körper unverändert bleiben,
bedeutet das, dass die Geschwindigkeit des einen
Körpers kleiner, die des anderen größer wird.
4.8.2 Merkmale des geraden zentrischen Stoßes
Durch den Berührungspunkt beider Körper bei
Stoßbeginn legt man die Tangentialebene und errichtet
darauf im Berührungspunkt eine Normale,
die Stoßnormale. Sie ist die Wirklinie der beiden
Normalkräfte, die während des Stoßes zwischen
beiden Körpern wirken.
Verläuft die Stoßnormale durch die Schwerpunkte
beider Körper, dann spricht man von zentrischem
Stoß. Wird diese Bedingung nicht erfüllt, dann
liegt exzentrischer Stoß vor.
Liegen die Geschwindigkeitsvektoren v1 und v2
beider Körper beim Stoßbeginn parallel zur Stoßnormalen,
dann spricht man von geradem Stoß.
Bewegt sich einer der Körper oder auch beide
nicht parallel zur Stoßnormalen, dann liegt schiefer
Stoß vor.
Beim geraden zentrischen Stoß verläuft die
Stoßnormale durch beide Körperschwerpunkte.
Beide Körper bewegen sich in Richtung der
Stoßnormalen.
Beachte: Ønderung des Bewegungszustandes
heißt Ønderung der Geschwindigkeit der
Körper nach Betrag oder Richtung oder auch
nach beiden gleichzeitig.
Beachte: Werden die beiden Körper als ein
System betrachtet, dann sind die Normalkräfte
beim Stoß innere Kräfte dieses Systems.
Da während des Stoßes keine äußeren Kräfte
auf die beiden Körper wirken, handelt es sich
um ein kräftefreies System nach 4.4.9, dessen
gesamter Impuls auch während des Stoßes
konstant bleibt.
m1v1 þ m2v2 ¼ m1c1 þ m2c2
Smv ¼ Smc
Impulserhaltungssatz
für zwei Körper
m1, m2 Massen beider Körper
v1, v2 Geschwindigkeiten vor dem Stoß
Geschwindigkeiten nach dem Stoß
c1, c2
4 Dynamik
Beachte: Die Lage der Normalkräfte im
Berührungspunkt bestimmt, ob zentrischer
oder exzentrischer Stoß vorliegt.
Beachte: Die Richtung der Geschwindigkeiten
v1 und v2 bestimmt, ob gerader oder
schiefer Stoß vorliegt.
Beispiel für geraden zentrischen Stoß:
Zusammenstoß von Kegelkugeln auf der
Rücklaufbahn.
Eine weitere Unterteilung der Stoßarten ist
notwendig durch das unterschiedliche Verformungsverhalten
der Körper: Man unterscheidet
elastischen, unelastischen und wirklichen
Stoß.