Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

4.7 Energie 223
Da der Weg s nicht gegeben ist, wird s ¼ l= cos a
eingesetzt (l ist gegeben). Dadurch kürzt sich
auch cos a heraus und man findet die einfachste
Gleichung für die Endgeschwindigkeit
v ¼ f ðg; h; m; lÞ.
Man erkennt, dass die erreichbare Endgeschwindigkeit
des Sackes unabhängig von seiner Masse
m ist. Das gilt für alle auf einer schiefen Ebene
ohne zusätzliche äußere Kraftwirkung gleitenden
Körper.
3. Ûbung: Welcher Hubarbeit Wh oder potenziellen
Energie Epot oder Wärme (Wärmemenge) Q
entspricht die kinetische Energie eines Autos von
1500 kg Masse, das mit 160 km/h fährt?
Lösung:
a) Die kinetische Energie eines Fahrzeuges
wächst mit dem Quadrat seiner Geschwindigkeit.
Eine Verdoppelung der Fahrzeuggeschwindigkeit
hat also eine Erhöhung der kinetischen Energie auf
das Vierfache zur Folge.
b) Eine Vorstellung von den Folgen eines Aufpralls
aus dieser Geschwindigkeit erhält man,
wenn die Fallhöhe h berechnet wird, die dieser
Energie entspricht.
c) Da Ekin auch gleich der Wärme Q ist, kann man
eine entsprechende wärmetechnische Rechnung
durchführen. Die Wärme Q zum Erwärmen eines
Stoffes ist gleich dem Produkt von Masse m,
spezifischer Wärmekapazität c und Temperaturdifferenz
DT (siehe Böge/Eichler, Physik):
Die kinetische Energie des Autos würde ausreichen
(bei h ¼ 1), die Temperatur von 10 kg
Wasser (10 l) umDT ¼ 35,4 K zu erhöhen.
Aufgaben Nr. 561–576
v2 ¼ gh gm
2
v 2 ¼ 2gðh mlÞ
v ¼ ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
p
2gðh mlÞ
l
cos a
cos a
v ¼ f ðg, h, m, lÞ
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
v ¼ 2 9,81 m
r
ð2 m 0,3 6mÞ
s2 v ¼ 1,98 m
s
Gegeben: m ¼ 1500 kg
v ¼ 160 km 160 m
¼
h 3,6 s
Gesucht: Ekin
Ekin ¼ m
2 v2 1 500 kg
¼
2
160
3,6
2 m 2
Ekin ¼ 1 481 481,5 Nm ¼ 1 481 481,5 J
Ekin ¼ Epot ¼ Wh ¼ Q ¼ 1 481 481,5 J
Ekin ¼ Epot ¼ mgh
h ¼ Ekin
mg ¼
kg m2
1 481 481,5
s2 1 500 kg 9,81 m
s2 ¼ 100,67 m
Q ¼ mcDT
DT ¼ Q
mc ¼
1 481 481,5 J
J
10 kg 4 186,8
kg K
DT ¼ 35,4 K ¼ 35,4 C
s 2
Q m c DT
J ¼ Nm kg
J
kg K K