Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

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4.7.6 Ûbungen zum Energieerhaltungssatz
1. Ûbung: Ein Waggon von der Masse
m ¼ 40000 kg rollt aus der Geschwindigkeit
v ¼ 1,8 m/s auf horizontaler Bahn aus. Dabei
wirkt ein Fahrwiderstand Fw ¼ 280 N.
Wie lang ist der Ausrollweg s?
Lösung: Am Ende des Vorgangs ruht der Körper
auf der Bezugsebene, das heißt, seine Endenergie
ist null (EE ¼ 0).
Am Anfang des Vorgangs besitzt er die kinetische
Energie EA ¼ mv 2 =2.
Zwischen Anfang und Ende des Vorgangs wird die
Arbeit des Fahrwiderstands W ab ¼ F w s abgeführt.
Aus dem Energieerhaltungssatz findet man damit
auf einfache Weise die gesuchte Gleichung und
den Betrag für den Ausrollweg s.
2. Ûbung: Die Skizze zeigt das Schema einer
Sackrutsche. Die Reibungszahl zwischen Sack und
Rutsche soll m ¼ 0,3 betragen.
Gesucht ist die Endgeschwindigkeit v des Sackes
am Ende der schiefen Ebene.
Lösung: Man geht wieder vom Energieerhaltungssatz
aus: Die Energie am Ende des Vorgangs kann
nur kinetische Energie sein, denn der Körper besitzt
dort die Geschwindigkeit v, und der Höhenunterschied
zur Bezugsebene BE ist null geworden
(Epot ¼ 0). Am Anfang besaß der Körper nur
potenzielle Energie, denn er ruhte in der Höheh. Abgeführt
wird nur die Reibungsarbeit WR ¼ FRs. Für
die Reibungskraft wird FR ¼ FNm und für die Normalkraft
FN ¼ FG cos a ¼ mgcos a eingesetzt.
Gegeben: m ¼ 40000 kg
v ¼ 1,8 m
s
Fw ¼ 280 N
Gesucht: Ausrollweg s
EE ¼ EA Wab
0 ¼ m
2 v2
s ¼ mv2
2Fw
Fws
s ¼ f ðm; v; FwÞ
40 000 kg 3,24
s ¼
m2
s2 kg m
2 280
s2 ¼ 231,4 m
EE ¼ EA Wab
kinetische
Energie
¼ potenzielle
Energie
Reibungsarbeit
Ekin ¼ Epot WR
m
2 v2
m
2 v2
v 2
2
4 Dynamik
¼ mgh FR s
¼ mgh mgcos amsj : m
¼ gh gms cos a