Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

4.7 Energie 221
4.7.5 Energieerhaltungssatz für technische Vorgänge
Ein Körper der Masse m, zunächst durch die Sperre
S in Ruhe gehalten, wird nach seiner Freigabe
durch eine Zugfeder die schiefe Ebene abwärts
gezogen. Er durchläuft den Weg s vom Anfangspunkt
(A) des Vorganges bis zum Endpunkt (E),
wo die Feder gerade entspannt ist, also noch nicht
zusammengedrückt wird.
In (A) besitzt der Körper die Anfangsenergie
EA ¼ Epot ¼ mgh gegenüber der um h tiefer liegenden
Bezugsebene BE.
Am Ende des Vorganges ist Epot ¼ 0 geworden;
dafür besitzt der Körper die Endenergie
EE ¼ Ekin ¼ mv 2 =2.
Nach dem Energieerhaltungssatz müssten die beiden
Energiebeträge gleich groß sein (EE ¼ EA).
Das kann hier nicht sein, weil der Körper auf dem
Weg s sowohl Arbeit aufgenommen als auch abgegeben
hat:
Aufgenommen hat der Körper die zugeführte
Federarbeit Wzu ¼ Wf ¼ Rs 2 =2.
Abgegeben hat der Körper die abgeführte
Reibungsarbeit Wab ¼ WR ¼ FRs.
Die Energieumwandlung durch Zu- und Abfuhr
mechanischer Arbeit kann man in das Schema der
Energiebilanz eintragen und danach den Energieerhaltungssatz
für technische Vorgänge aufstellen,
so wie er künftig beim Lösen von Aufgaben angewandt
wird:
Beachte: Es wäre ein Fehler zu meinen,
die Arbeit der Abtriebskomponente der
Gewichtskraft FG sin a mit aufnehmen zu
müssen:
Der Arbeitsbetrag FG sin as ist die beim
Heben um die Höhe h vorher aufgenommene
potenzielle Energie Epot ¼ mgh (siehe 4.5.4,
Seite 206, 1. Ûbung).
Schema der Energiebilanz
Energieerhaltungssatz
Die Energie EE am Ende eines Vorgangs ist gleich der Energie EA am Anfang des Vorgangs,
vermehrt um die während des Vorgangs zugeführte Arbeit Wzu und vermindert um die
während des Vorgangs abgeführte Arbeit Wab.
EE ¼ EA þ Wzu Wab
Energie am
Ende des
Vorgangs
¼
Energie am
Anfang des
Vorgangs
þ zugeführte
Arbeit
abgeführte
Arbeit