Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

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4.7.3 Kinetische Energie Ekin und Beschleunigungsarbeit Wa
Wird ein Körper, z. B. ein Auto, aus dem Stillstand
auf die Geschwindigkeit v gebracht, dann ist dazu
nach dem dynamischen Grundgesetz die resultierende
Kraft Fres ¼ ma erforderlich. Fres wirkt
dabei in Bewegungsrichtung auf dem Weg s, verrichtet
also am Körper eine Arbeit, die Beschleunigungsarbeit
Wa ¼ Fres s genannt wird.
Das ist genau die Energie oder Arbeitsfähigkeit,
mit der der Körper nun an einem anderen Körper
Arbeit verrichten kann. Da nur solche Körper diese
Energieart besitzen, die sich mit der Geschwindigkeit
v bewegen, spricht man von Bewegungsenergie
oder kinetischer Energie Ekin.
Besitzt ein Körper schon die Geschwindigkeit v1
und wird durch Fres auf dem Wegabschnitt s auf
die Geschwindigkeit v2 beschleunigt, dann wird
für s nicht v Dt=2 (wie oben) eingesetzt, sondern
ðv2 2
v1 2 Þ=2a (Tabelle 4.1, Seite 154). Damit erhält
man eine Gleichung für die Beschleunigungsarbeit
Wa in der allgemeinen Form. Wa gibt dann
zugleich die Ønderung der kinetischen Energie des
Körpers an:
Wa ¼ DEkin ¼ Ekin2 Ekin1.
Fres ¼ ma ¼ m Dv
; Dv ¼ v gesetzt
Dt
Fres s ¼ m v
Dt s
Fres s ¼ m v
Dt
v Dt
2
Fres s ¼ m
2 v2 ¼ Wa
Δv =v
kinetische
¼
Energie Ekin
Beschleunigungsarbeit
Wa
Fres s ¼ mas ¼ Wa
s ¼ v2 2 v1 2
2a
Wa ¼ ma v2 2 v1 2
2a
Wa ¼ m 2
ðv2
2
4.7.4 Spannungsenergie Es und Formänderungsarbeit Wf
F
Wird eine vorher unverformte Feder gespannt,
dann ist dazu die Formänderungsarbeit oder Federarbeit
Wf erforderlich (siehe 4.5.3, Seite 205). Aus
dem Federdiagramm (F; s-Diagramm) liest man
dafür Wf ¼ Fs=2 ¼ Rs 2 =2 ab, mit R als Federrate.
Das ist genau die Energie oder Arbeitsfähigkeit,
mit der die gespannte Feder nun an einem anderen
Körper Arbeit verrichten kann. Diese Energie wird
Spannungsenergie Es genannt.
Besitzt die Feder schon die Spannungsenergie Es1,
weil sie mit F1 vorgespannt worden ist, dann ist
zum weiteren Spannen die Federarbeit
Wf ¼ðF1 þ F2Þ s=2 ¼ Rðs2 2
s1 2 Þ=2 erforderlich.
Das ist zugleich die Ønderung der Spannungsenergie
in der Feder: Wf ¼ DEs ¼ Es2 Es1.
v1
v
v
s=
vΔt 2
0 Δt t
Ekin ¼ m
2 v2
Ekin, Wa
J ¼ Nm
m
kg
v
kinetische Energie (Bewegungsenergie)
m
s
v 2 – v2
2 1
s=
2a
0 Δt
v1 2 Þ¼DEkin
Ønderung der kinetischen Energie
F
A=E s =
Fs R
= s
2 2
2
0 s s
Spannungsenergie Es ¼ Federarbeit Wf
Es ¼ Fs R 2
¼ s
2 2
Spannungsenergie
Wf ¼ F1 þ F2
2
s ¼ R 2
ðs2
2
Ønderung der Spannungsenergie
4 Dynamik
v2
Wf, Es F s R
J ¼ Nm N m N
m
s1 2 Þ¼DEs
t