Alfred Böge Technische Mechanik - PP99
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Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

Alfred Böge Technische Mechanik - PP99 Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

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03.06.2013 Aufrufe

216 4.6.5 Wirkungsgrad, Drehmoment und Ûbersetzung Eine wichtige Beziehung zwischen Wirkungsgrad h, Drehmoment M und Ûbersetzung i erhält man, wenn von der Definitionsgleichung für den Wirkungsgrad ausgegangen wird und man für die Leistung P ¼ Mw oder P ¼ M 2pn einsetzt. Es kann damit beispielsweise der Wirkungsgrad eines Getriebes berechnet werden, wenn man vorher An- und Abtriebsmoment gemessen und die Ûbersetzung an Hand der Baugrößen (z. B. Zähnezahl) bestimmt hat. h ¼ Pab ¼ Pan P2 ¼ P1 M2w2 ¼ M1w1 M2 2pn2 M1 2pn1 w2 w1 ¼ n2 n1 h ¼ M2 M1 ¼ 1 (siehe 4.2.9, Seite 181) i 1 i M2 ¼ M1ih M2 Abtriebsmoment, M1 Antriebsmoment 4.6.6 Ûbungen zu Arbeit, Leistung, Wirkungsgrad und Ûbersetzung bei Drehbewegung 1. Ein Werkstück von m ¼ 100 kg Masse soll 10 m hoch gehoben werden. Es steht eine Winde mit dem Kurbelradius r ¼ 400 mm zur Verfügung. Die Handkraft (Tangentialkraft) an der Kubel soll 60 N betragen. Es soll die Anzahl z der Kurbelumdrehungen bestimmt werden, wenn von Verlusten abgesehen wird. 2. Der Flanschmotor eines Getriebes gibt bei n ¼ 2 880 min 1 eine Leistung von 18 kW ab. Das Getriebe hat eine Ûbersetzung von i ¼ 420 und einen geschätzten Wirkungsgrad von h ¼ 0,7. Welches Drehmoment steht an der Abtriebswelle des Getriebes zur Verfügung? 3. Ein E-Motor gibt am Wellenstumpf ein Drehmoment von 16 Nm ab bei einer Drehzahl von 2800 min 1 . Das Wattmeter zeigt hierbei eine elektrische Leistungsaufnahme von 5,6 kW an. Wie groß ist der Wirkungsgrad des Motors? Hier wird schrittweise gelöst, um Größengleichungen und Zahlenwertgleichungen nicht miteinander zu vermischen. Aufgaben Nr. 543–560 Wh ¼ mgh Wrot ¼ FT 2prz ¼ Wh FT 2prz ¼ mgh z ¼ mgh FT 2pr ¼ erforderliche Hubarbeit (Hubarbeit ¼ Dreharbeit) 100 kg 9,81 m 10 m s2 ¼ 65,05 U 60 N 2p 0,4 m M1 ¼ 9550 P1 18 ¼ 9550 Nm ¼ 59,69 Nm n1 2 880 M2 ¼ M1ih ¼ 59,69 Nm 420 0,7 M2 ¼ 17549 Nm Hinweis: Ohne Berücksichtigung des Wirkungsgrades hätte sich ergeben: M2 ¼ M1i ¼ 59,69 Nm 420 ¼ 25 070 Nm Pmot ¼ Pab ¼ Prot ¼ Mn 9550 Pab ¼ 4,69 kW ¼ Pmot hmot ¼ Pab ¼ Pan Pmot ¼ Pnetz 4 Dynamik 16 2800 ¼ kW 9550 4,69 kW ¼ 0,838 5,6 kW

4.6 Arbeit, Leistung, Wirkungsgrad bei der Drehbewegung 217 Lehrbeispiel: Wirkungsgrad Aufgabenstellung: Welche Last kann mit der skizzierten Handwinde gehoben werden? Gegebene Größen: Handkraft Fh ¼ 150 N Handkurbelradius rk ¼ 350 mm Gesamtwirkungsgrad h ¼ 0,6 Trommeldurchmesser dt ¼ 180 mm Trommelraddurchmesser d2 ¼ 490 mm Ritzeldurchmesser d1 ¼ 70 mm Lösung: Die Handkraft Fh soll in jeder Kurbelstellung tangential (im rechten Winkel zum Radius) angreifen. Der Seildurchmesser kann vernachlässigt werden. Getriebe sollen meist das Drehmoment von Welle zu Welle ändern. Ûbersetzungen ins „Langsame“ vergrößern das Abtriebsmoment, Ûbersetzungen ins „Schnelle“ verkleinern es. Antriebsdrehzahl nan Ûbersetzung i ¼ oder Abtriebsdrehzahl nab i ¼ nk ¼ nt d2 d1 i ¼ Beachte: Die Baugrößen (d1, d2 ) verhalten sich umgekehrt wie die Drehzahlen (nk Drehzahl der Kurbelwelle, nt Drehzahl der Trommelwelle). 490 mm ¼ 7 (Ûbersetzung ins „Langsame“, weil i > 1 ist) 70 mm Für Ûbersetzung i und Drehmoment M gilt: i ¼ M2 Mt ¼ M1h Mk h Mt ¼ Mk ih ¼ Fhrk ih Mt ¼ 150 N 0,35 m 7 0,6 Mt ¼ 220,5 Nm Das Drehmoment Mt der Trommelwelle T ist: Mt ¼ FG dt 2 daraus FG ¼ 2Mt dt Mt Trommeldrehmoment Mk Kurbeldrehmoment fürFG ¼ mg eingesetzt und nach der Masse m aufgelöst: m ¼ 2Mt dt g kg m2 2 220,5 m ¼ s2 0,18 m 9,81 m s2 ¼ 250 kg Last F h F G d 2 d 1 Trommel Trommelwelle T Kurbelwelle K

4.6 Arbeit, Leistung, Wirkungsgrad bei der Drehbewegung 217<br />

Lehrbeispiel: Wirkungsgrad<br />

Aufgabenstellung:<br />

Welche Last kann mit der skizzierten Handwinde<br />

gehoben werden?<br />

Gegebene Größen:<br />

Handkraft Fh ¼ 150 N<br />

Handkurbelradius rk ¼ 350 mm<br />

Gesamtwirkungsgrad h ¼ 0,6<br />

Trommeldurchmesser dt ¼ 180 mm<br />

Trommelraddurchmesser d2 ¼ 490 mm<br />

Ritzeldurchmesser d1 ¼ 70 mm<br />

Lösung:<br />

Die Handkraft Fh soll in jeder Kurbelstellung tangential (im rechten Winkel zum Radius) angreifen. Der<br />

Seildurchmesser kann vernachlässigt werden.<br />

Getriebe sollen meist das Drehmoment von Welle zu Welle ändern. Ûbersetzungen ins „Langsame“ vergrößern<br />

das Abtriebsmoment, Ûbersetzungen ins „Schnelle“ verkleinern es.<br />

Antriebsdrehzahl nan<br />

Ûbersetzung i ¼ oder<br />

Abtriebsdrehzahl nab<br />

i ¼ nk<br />

¼<br />

nt<br />

d2<br />

d1<br />

i ¼<br />

Beachte: Die Baugrößen (d1, d2 ) verhalten sich umgekehrt wie die<br />

Drehzahlen (nk Drehzahl der Kurbelwelle, nt Drehzahl der Trommelwelle).<br />

490 mm<br />

¼ 7 (Ûbersetzung ins „Langsame“, weil i > 1 ist)<br />

70 mm<br />

Für Ûbersetzung i und Drehmoment M gilt:<br />

i ¼ M2 Mt<br />

¼<br />

M1h Mk h<br />

Mt ¼ Mk ih ¼ Fhrk ih<br />

Mt ¼ 150 N 0,35 m 7 0,6<br />

Mt ¼ 220,5 Nm<br />

Das Drehmoment Mt der Trommelwelle T ist:<br />

Mt ¼ FG<br />

dt<br />

2 daraus FG ¼ 2Mt<br />

dt<br />

Mt Trommeldrehmoment<br />

Mk Kurbeldrehmoment<br />

fürFG ¼ mg eingesetzt und nach der Masse m aufgelöst:<br />

m ¼ 2Mt<br />

dt g<br />

kg m2<br />

2 220,5<br />

m ¼<br />

s2 0,18 m 9,81 m<br />

s2 ¼ 250 kg Last<br />

F h<br />

F G<br />

d 2<br />

d 1<br />

Trommel<br />

Trommelwelle T<br />

Kurbelwelle K

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