Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

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4.6.5 Wirkungsgrad, Drehmoment und Ûbersetzung
Eine wichtige Beziehung zwischen Wirkungsgrad
h, Drehmoment M und Ûbersetzung i erhält man,
wenn von der Definitionsgleichung für den Wirkungsgrad
ausgegangen wird und man für die
Leistung P ¼ Mw oder P ¼ M 2pn einsetzt. Es
kann damit beispielsweise der Wirkungsgrad eines
Getriebes berechnet werden, wenn man vorher
An- und Abtriebsmoment gemessen und die Ûbersetzung
an Hand der Baugrößen (z. B. Zähnezahl)
bestimmt hat.
h ¼ Pab
¼
Pan
P2
¼
P1
M2w2
¼
M1w1
M2 2pn2
M1 2pn1
w2
w1
¼ n2
n1
h ¼ M2
M1
¼ 1
(siehe 4.2.9, Seite 181)
i
1
i
M2 ¼ M1ih
M2 Abtriebsmoment, M1 Antriebsmoment
4.6.6 Ûbungen zu Arbeit, Leistung, Wirkungsgrad und Ûbersetzung
bei Drehbewegung
1. Ein Werkstück von m ¼ 100 kg Masse soll
10 m hoch gehoben werden. Es steht eine Winde
mit dem Kurbelradius r ¼ 400 mm zur Verfügung.
Die Handkraft (Tangentialkraft) an der Kubel soll
60 N betragen. Es soll die Anzahl z der Kurbelumdrehungen
bestimmt werden, wenn von Verlusten
abgesehen wird.
2. Der Flanschmotor eines Getriebes gibt bei
n ¼ 2 880 min 1 eine Leistung von 18 kW ab.
Das Getriebe hat eine Ûbersetzung von i ¼ 420
und einen geschätzten Wirkungsgrad von h ¼ 0,7.
Welches Drehmoment steht an der Abtriebswelle
des Getriebes zur Verfügung?
3. Ein E-Motor gibt am Wellenstumpf ein Drehmoment
von 16 Nm ab bei einer Drehzahl von
2800 min 1 . Das Wattmeter zeigt hierbei eine
elektrische Leistungsaufnahme von 5,6 kW an.
Wie groß ist der Wirkungsgrad des Motors?
Hier wird schrittweise gelöst, um Größengleichungen
und Zahlenwertgleichungen nicht miteinander
zu vermischen.
Aufgaben Nr. 543–560
Wh ¼ mgh
Wrot ¼ FT 2prz ¼ Wh
FT 2prz ¼ mgh
z ¼ mgh
FT 2pr ¼
erforderliche Hubarbeit
(Hubarbeit ¼
Dreharbeit)
100 kg 9,81 m
10 m
s2 ¼ 65,05 U
60 N 2p 0,4 m
M1 ¼ 9550 P1 18
¼ 9550 Nm ¼ 59,69 Nm
n1 2 880
M2 ¼ M1ih ¼ 59,69 Nm 420 0,7
M2 ¼ 17549 Nm
Hinweis: Ohne Berücksichtigung des
Wirkungsgrades hätte sich ergeben:
M2 ¼ M1i ¼ 59,69 Nm 420 ¼ 25 070 Nm
Pmot ¼ Pab ¼ Prot ¼ Mn
9550
Pab ¼ 4,69 kW ¼ Pmot
hmot ¼ Pab
¼
Pan
Pmot
¼
Pnetz
4 Dynamik
16 2800
¼ kW
9550
4,69 kW
¼ 0,838
5,6 kW