Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

4.6 Arbeit, Leistung, Wirkungsgrad bei der Drehbewegung 215
4.6.3 Drehleistung Prot (Rotationsleistung)
Wie bei der Herleitung der Gleichung für die
Dreharbeit geht man auch hier von der Tangentialkraft
FT aus. In jedem Augenblick sind die Tangentialkraft
FT und die Umfangsgeschwindigkeit
vu gleichgerichtet. Dann gilt die allgemeine Beziehung:
Leistung ist Kraft mal Geschwindigkeit.
Mit den speziellen Bezeichnungen gilt demnach
P ¼ FT vu.
Nach Abschnitt 4.2.7 (Seite 179) kann für die Umfangsgeschwindigkeit
vu das Produkt aus Winkelgeschwindigkeit
w und Radius r eingesetzt werden.
Das Produkt aus Tangentialkraft FT und Radius r
ist wieder das Drehmoment M. Damit erhält man
die der allgemeinen Definition P ¼ Fv entsprechende
Definitionsgleichung für die Drehleistung
Prot (F ¼b M und v ¼b w, siehe 4.6.1,
Seite 213).
Mit den kohärenten Einheiten Newton N, Meter m
und Sekunde s erhält man als kohärente Einheit
für die Leistung P das Watt W.
4.6.4 Zahlenwertgleichung für die Drehleistung Prot
Auf den Leistungsschildern der Motoren ist nicht
die Winkelgeschwindigkeit w, sondern die Drehzahl
n angegeben (in U=min ¼ min 1 ). Soll diese
Drehzahl unmittelbar in die Leistungsgleichung
eingesetzt werden, muss sie durch 60 dividiert
werden. Die Leistung ergibt sich dann in der
Einheit Watt. Um Kilowatt kW zu bekommen,
muss noch durch 1000 dividiert werden
(1 kW ¼ 1000 W).
Fasst man den Quotienten von
2p=ð60 1 000Þ ¼1=9550 zusammen, ergibt das
die in der Technik übliche Zahlenwertgleichung
für die Drehleistung Prot. Wie jede Zahlenwertgleichung
gilt sie nur für die eingetragenen Einheiten.
Auf den Leistungsschildern steht neben der Motordrehzahl
n auch die zur Verfügung stehende Leistung
P. Aus beiden Angaben kann mit der nach M
aufgelösten Gleichung das verfügbare Drehmoment
in Nm berechnet werden (siehe auch Festigkeitslehre,
Torsionsbeanspruchung).
Prot ¼ FT vu
vu ¼ r w ¼ r 2pn
Prot ¼ FT r w ¼ FT 2prn
FTr ¼ Drehmoment M
Prot ¼ Mw ¼ M 2pn Drehleistung
Nm
s
2p
1
Prot ¼ Mn ¼ Mn
60 1000 60 000
2p
1
Prot ¼ Mn
9550
Prot ¼ Mn
9550
Zahlenwertgleichung
M ¼ 9550 Prot
n
Zahlenwertgleichung
Prot FT vu
Nm
¼ W N
s
Prot M w n
rad 1
¼ W Nm ¼
s s
1 1
¼ s
s
m
s
Prot M n
kW Nm min 1
M Prot n
Nm kW min 1