Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

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4.6.2 Dreharbeit Wrot (Rotationsarbeit)
An einer Kurbel oder Kurbelwelle wirkt die konstante
Kraft FT in tangentialer Richtung. Man
spricht daher auch von Tangentialkraft oder Umfangskraft.
FT dreht hier die Kurbel rechts herum
und verrichtet über dem Drehweg s die Dreharbeit
Wrot ¼ FT s.
Mit der Anzahl der Umdrehungen z kann man für
den Drehweg s ¼ 2prz schreiben und hat damit
schon eine auf Kreisgröße bezogene Gleichung für
die Dreharbeit Wrot.
Das Produkt aus Tangentialkraft FT und Wirkabstand
r (Radius) ist das Drehmoment M. Das
Produkt 2pz ist schon aus der Drehbewegung
bekannt als Drehwinkel j ¼ 2pz. Damit erhält
man die der allgemeinen Definition W ¼ Fs entsprechende
Definitionsgleichung für die Dreharbeit
Wrot.
Zeichnerisch stellt sich die Dreharbeit Wrot im
M; j-Diagramm als Fläche unter der M-Linie dar.
Man erkennt hier wieder die Entsprechung zur
Fläche unter der F-Linie im F; s-Diagramm (siehe
4.5.2, Seite 204):
In jedem M; j-Diagramm entspricht die Fläche
A unter der M-Linie der Rotationsarbeit Wrot
des Drehmoments M.
Ist das Drehmoment M nicht konstant, sondern
steigt es linear an, dann gelten die gleichen Diagramme
und Gleichungen wie auf der Seite 205,
wenn darin für die Federkraft F das Drehmoment
M und für den Federweg s der Drehwinkel j einsetzt
wird.
An die Stelle der in 4.5.3 (Seite 205) behandelten
Schraubenzugfeder tritt die Torsionsstabfeder.
Wrot ¼ FT s
Wrot ¼ FT 2prz
FTr ¼ Drehmoment M (Kraftmoment)
2pz ¼ Drehwinkel j
Wrot ¼ FT s ¼ Mj Rotationsarbeit
Wrot M j
Nm ¼ J Nm rad¼1 Wrot FT s, r z
Nm ¼ J N m 1
Arbeitsdiagramm für die Drehbewegung
Beispiel: Das Drehmoment in der Torsionsstabfeder
eines Autos steigt linear von
120 Nm auf 250 Nm an. Dabei wird die
Feder um 30 verdreht.
Die Federarbeit beträgt dann nach Seite 205:
Wf ¼ M1 þ M2 ð120 þ 250Þ Nm
j ¼
2
2
Wf ¼ 96,9 J
4 Dynamik
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