Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

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4.5.7 Ûbungen mit den Größen Arbeit, Leistung, Wirkungsgrad
1. Ûbung: Beim Zerspanen auf einer Drehmaschine
wird mit dem Schnittkraftmessgerät die
Schnittkraft Fc ¼ 5000 N gemessen. Werkstückdrehzahl
und -durchmesser ergeben eine Schnittgeschwindigkeit
(Umfangsgeschwindigkeit) von
vu ¼ 60 m/min.
Der Gesamtwirkungsgrad hges der Drehmaschine
vom Elektromotor bis zur Zerspanungsstelle z
wird mit 78% angenommen.
Es ist die Antriebsleistung Pmot für den Motor zu
bestimmen.
Lösung: Das Schnittkraftmessgerät zeigt nur geringe
Schwankungen für den Betrag der Schnittkraft
Fc an, es kann also Fc ¼ konstant angenommen
werden. Ebenso ist vu ¼ konstant. Die
Wirklinien von Kraft und Geschwindigkeit decken
sich (Tangente), so dass die Schnittleistung aus
Pc ¼ Fcvu berechnet werden kann.
Aus der allgemeinen Beziehung h ¼ Pab/Pan erhält
man die erforderliche Motorleistung Pmot. Sie
muss natürlich größer sein als die Schnittleistung
(Pmot > Pc).
Bei allen Aufgaben dieser Art wird in Zukunft
aber nicht schrittweise vorgegangen, sondern
man geht von der Definitionsgleichung für den
Wirkungsgrad aus und bestimmt daraus die gesuchte
Größe.
2. Ûbung: Ein Kran hebt eine Last von der
Masse m ¼ 2 t mit einer Hubgeschwindigkeit
v ¼ 0,25 m/s. Der Antriebsmotor entnimmt dabei
dem Netz die Leistung Pnetz ¼ 7 kW, sein Wirkungsgrad
beträgt hmot ¼ 0,9.
Es ist der Wirkungsgrad hanlage der restlichen
Maschinenteile vom Motorritzel bis zum Kranhaken
zu bestimmen.
Lösung: Hier geht man von der Gleichung für den
Gesamtwirkungsgrad h ges ¼ h moth anlage aus. Für
Pab und Pan werden dann die speziellen Größen
mit den allgemeinen Bezeichnungen eingesetzt
und nach der gesuchten Größe aufgelöst, hier also
nach hanlage.
Gegeben:
Schnittkraft Fc ¼ 5000 N
Schnittgeschwindigkeit vu ¼ 60 m
min
Gesamtwirkungsgrad hges ¼ 0,78
Gesucht: Antriebsleistung Pmot
Die Schnittleistung Pc beträgt:
Pc ¼ Fcvu ¼ 5000 N 1 m
s
Pc ¼ 5 000 Nm J
¼ 5000 ¼ 5000 W
s s
Pc ¼ 5kW
Pab
hges ¼
Pan
Pc
Pmot
Pmot ¼ Pc
h ges
¼ 5kW
¼ 6,41 kW
0,78
hges ¼ Pab
¼
Pan
Pc
¼
Pmot
Fc vu
Pmot
Pmot ¼ Fc vu
¼
hges Gegeben: m ¼ 2t
v ¼ 0,25 m
s
Pnetz ¼ 7kW
hmot ¼ 0,9
Gesucht: hanlage
5000 N 1 m
s ¼ 6,41 kW
0,78
hges ¼ Pab
¼
Pan
Ph
¼ hmothanlage Pnetz
h anlage ¼ mgv
Pnetzh mot
h anlage ¼
Ph ¼ mgv
(Hubleistung)
2000 kg 9,81 m
s2 m
0,25
s
7000 Nm
s
0,9
4 Dynamik
¼ 0,779