Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

4.5 Arbeit, Leistung, Wirkungsgrad 211
Zur Beurteilung der Verluste in Maschinen, in einzelnen
Maschinenteilen und Vorrichtungen hat
man den Wirkungsgrad definiert:
Der Wirkungsgrad h ist das Verhältnis der
Nutzarbeit Wn (Nutzleistung Pn) zur aufgewendeten
Arbeit Wa (aufgewendeten Leistung Pa).
Es ist üblich, die aufgewendete Leistung Pa als
Antriebsleistung zu bezeichnen und mit dem Index 1
zu kennzeichnen (Pa ¼ Pan ¼ P1). Die Nutzleistung
Pn wird als Abtriebsleistung mit P2 bezeichnet.
Meistens setzt man nicht die Arbeiten, sondern
die Leistungen ins Verhältnis.
Am Beispiel eines einfachen Getriebes soll untersucht
werden, wie sich der Gesamtwirkungsgrad
hges einer Anlage aus den Einzelwirkungsgraden
zusammensetzt.
Die Antriebsleistung Pan ¼ P1 wird durch die Lagerverluste
in den Lagern 1 und 2 vermindert auf
h Lg1, 2 P1. Das ist zugleich die „neue“ Antriebsleistung,
die in den Zahneingriff einfließt und dort
verringert wird auf h Lg1, 2 h z P1. Dieser Leistungsbetrag
wiederum wird in den Lagern 4 und 5
auf h Lg1, 2 h z h Lg4, 5 P1 reduziert. Das ist die
Abtriebsleistung Pab ¼ P2.
Mit der Ausgangsgleichung h ¼ P2/P1 erhält man
abschließend die Beziehung für den Gesamtwirkungsgrad.
Der Gesamtwirkungsgrad hges einer Maschine,
einer Anlage oder eines physikalischen Vorgangs
ist das Produkt der Einzelwirkungsgrade.
Der Wirkungsgrad wird nicht nur als Dezimalzahl
angegeben, z. B. h ¼ 0,86, sondern auch als Prozentzahl,
z. B. h ¼ 86%.
Aufgaben Nr. 526–542
Nutzarbeit Wn
h ¼
< 1
aufgewendete Arbeit Wa
h ¼ Wn
¼
Wa
Pn
¼
Pa
P2
< 1
P1
Hinweis: Die Wirkungsgraddefinition gilt für
alle technischen Vorgänge, also auch z. B. für
wärmetechnische und chemische Vorgänge.
Allein wegen der immer vorhandenen Reibungswiderstände
kann der Wirkungsgrad
niemals den Wert 1 erreichen.
1, 2, 4, 5 Leistungsverluste durch Reibungsleistung
in den Lagern
(Lagerverluste)
3 Leistungsverlust zwischen den
Zähnen (Zahnverluste)
hges ¼ Pab
¼ hLg1, 2 hz hLg4, 5 ¼
Pan
P2
P1
h ges ¼ h 1 h 2 h 3 ... h n ¼ Pab
Gesamtwirkungsgrad
Beispiele für Wirkungsgrade:
Gleitlager h ¼ 0,98 (98%)
Verzahnung h ¼ 0,98 (98%)
E-Motor h ¼ 0,9 (90%)
Ottomotor h ¼ 0,25 (25%)
Pan
¼ P2
< 1
P1