Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

210
Sind die Arbeitsbeträge je Sekunde verschieden
groß, dann gilt das auch für die Leistungen. Das
kann zwei Ursachen haben: Entweder ist die
Kraft F, welche die Arbeit verrichtet, nicht konstant,
oder es werden in gleichen Zeiten verschiedene
Wege zurückgelegt, d. h. die Geschwindigkeit
v ist nicht konstant. Es kann auch beides
zugleich der Fall sein.
Aus der Definitionsgleichung für die Leistung
P ¼ W/t kann eine Gleichung für die Momentanleistung
entwickelt werden, die unbeschränkt
angewendet werden kann, also nicht nur bei konstanter
Arbeit.
Die Leistung P ist das Produkt aus der Verschiebekraft
F und der Verschiebegeschwindigkeit
v (Leistung gleich Kraft mal Geschwindigkeit).
Man prägt sich die Definitionen der beiden technisch
wichtigen Größen Arbeit W und Leistung P
besser ein, wenn man sie untereinander stehend
vor Augen hat. Man erkennt: W enthält nicht die
Zeit t; P dagegen ist geschwindigkeits- und daher
zeitabhängig.
Entsprechend den speziellen Bezeichnungen für
die mechanischen Arbeitsformen kennzeichnet
man auch die Leistung.
4.5.6 Wirkungsgrad h
Kein technischer Vorgang läuft verlustfrei ab. Ein
Teil der aufgebrachten Arbeit (oder Leistung) geht
für den eigentlichen Zweck verloren. In technischen
Maschinen und Vorrichtungen ist das vor allem die
Reibungsarbeit (oder Reibungsleistung) infolge der
unvermeidlichen Reibung zwischen den Maschinenteilen.
Die Reibungsarbeit wird dabei in Wärme
umgewandelt, spürbar in der Temperaturerhöhung
des festen, flüssigen oder gasförmigen Körpers.
Mit der Arbeitsdefinition W ¼ Fs und der
Gleichung für die konstante Geschwindigkeit
v ¼ s/t erhält man:
P ¼ W Fs s
¼ ¼ F ¼ Fv
t t t
Leistung P ¼ Kraft F Geschwindigkeit v
Beachte: Wie bei der mechanischen Arbeit W
Kraft- und Wegrichtung übereinstimmen
müssen, so müssen auch bei der mechanischen
Leistung die Wirklinien von Kraft F
und Geschwindigkeit v zusammenfallen.
P ¼ Fv
Momentanleistung
Arbeit W ¼ Kraft F Weg s
Leistung P ¼ Kraft F Geschwindigkeit v
W ¼ Fs
P ¼ Fv
W ¼ Nm J
¼
s s
4 Dynamik
P F v
N m
s
W P F s v
J W N m m
s
Beispiele:
Hubarbeit Wh
Hubleistung Ph ¼
Zeit t
Reibungsarbeit WR
Reibungsleistung PR ¼
Zeit t
Beispiel:
Die Reibung in den Lagern eines Getriebes
erwärmt Welle und Lagerteile, ebenso wie
die Reibung zwischen den Zahnflanken die
Zahnräder erwärmt. Das Úl erwärmt sich und
muss im Rücklauf gekühlt werden. Durch
Konvektion und Strahlung geht ein Teil der
Wärme an die umgebende Luft über.