Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

4.5 Arbeit, Leistung, Wirkungsgrad 209
Diskussion der Gleichung für die Reibungsarbeit
WR
Bei der nummerischen Auswertung der Gleichung
können sich positive oder negative Werte oder null
ergeben. Das richtet sich nach dem Wert des Nenners
1 m tan a. Die Reibungszahl m ist immer positiv
mit technisch brauchbaren Werten m > 0
< 0,5. Das gilt auch für Winkelwerte von a 0
< 90 . Negative Werte für die Reibungsarbeit WR
können sich bei großen m- und großen a-Werten ergeben
(physikalisch unbrauchbar). Wird der Nenner
null, dann ist die Reibungsarbeit WR unendlich
groß. Das System ist selbsthemmend.
4.5.5 Leistung P
Ist die mechanische Arbeit W, die zur Ortsveränderung
eines Körpers erforderlich ist bekannt, dann
ist damit noch nichts über die Zeit ausgesagt, in der
diese Arbeit verrichtet wird. Gerade das aber muss
man in der Technik wissen, weil zeitlich geplant werden
muss. Es wurde daher die in der Zeiteinheit (1 s)
verrichtete Arbeit als besondere Größe festgelegt:
Die Leistung P ist der Quotient aus der verrichteten
Arbeit W und der dazu erforderlichen oder
verwendeten Zeit t (Leistung gleich Arbeit
durch Zeit).
Die Leistung ist ein Skalar.
Die gesetzliche und internationale Einheit der
Leistung P ist das Watt W:
1 Watt (Kurzzeichen W) ist gleich der Leistung,
bei der während der Zeit 1 s die Arbeit 1 J umgesetzt
wird.
Mit der Gleichung P ¼ W/t berechnet man die
mittlere Leistung während eines Zeitabschnittes t,
denn es ist unbekannt, ob in der dritten Sekunde
ebenso viel Arbeit verrichtet worden ist wie in der
zwölften Sekunde.
Das Endergebnis wird mit der Einheit Watt (W)
geschrieben, weil dies die gesetzliche Einheit für
die Leistung ist (1 Nm/s ¼ 1 W). Siehe auch Vorsatzzeichen
(Vorsätze) am Ende des Buches.
Bei 1 > m tan a ergeben sich positive Werte
für die Reibungsarbeit (WR > 0). Das ist der
übliche Fall.
Bei 1 ¼ m tan a liegt Selbsthemmung vor
(WR !1).
Bei 1 < m tan a ergeben sich physikalisch
unbrauchbare Werte für die Reibungsarbeit
(WR < 0).
Beispiel:
Zum Heben einer Last ist eine Hubarbeit
Wh ¼ 10000 J erforderlich.
Zur Planung muss man wissen, ob diese
Arbeit mit den vorhandenen Geräten in einer
Stunde oder in einer Minute „geleistet“ werden
kann.
Arbeit W
P ¼
zugehörige Zeit t
P ¼ W
t
J
s
Mittlere Leistung
während der Zeit t
1 J
s
Definitionsgleichung
der Leistung
P W t
Nm
¼ ¼ W J ¼ Nm s
s
Nm
¼ 1 ¼ 1W
s
Die Einheit Watt wurde nach dem englischen
Erfinder der ersten brauchbaren Dampfmaschine
J. Watt (1736–1819) benannt.
1W¼ 1 J Nm
¼ 1
s s ¼ 1m2kg s 3
Beispiel:
Ein Kran hebt einen Körper von der Masse
m ¼ 600 kg auf h ¼ 5mHöhe. Der Vorgang
dauert 100 s. Die Hubgeschwindigkeit v
ändert sich dabei mehrfach.
Ph ¼ Wh mgh
¼
t t ¼
600 kg 9,81 m
5m
s2 100 s
Ph ¼ 294,3 Nm J
¼ 294,3 ¼ 294,3 W
s s
Ph ¼ 0,294 kW mittlere Leistung.