Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

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c) Die Federarbeit während des Hubes findet man
mit den entsprechenden Größen als Trapezfläche
unter der Federkennlinie. Wird die früher hergeleitete
Gleichung mit der Federrate R benutzt, darf
nicht ðs2 2
s1 2 Þ¼ðDsÞ 2 gesetzt werden.
Natürlich kann man auch eine Funktionsgleichung
Wf ¼ f ðR, F1, DsÞ für die ursprünglich gegebenen
Größen entwickeln.
3. Ûbung: Ein Werkstück von der Masse
m ¼ 10 kg soll auf horizontaler Bahn durch die
Kraft F mit konstanter Geschwindigkeit v um den
Weg sR ¼ 2 m verschoben werden. Die Kraft F
greift unter dem Winkel a ¼ 30 zur Horizontalen
an. Die Gleitreibungszahl zwischen Werkstück
und Unterlage beträgt m ¼ 0,25.
Gesucht wird eine Gleichung für die Reibungsarbeit
WR und deren Betrag.
Lösung: Zunächst wird festgelegt, was unter Reibungsarbeit
zu verstehen ist:
Reibungsarbeit WR ist das Produkt aus der konstanten
Reibungskraft FR und dem Reibungsweg sR.
Die erste Aufgabe besteht darin, eine Beziehung
für die Normalkraft FN zu entwickeln. Man erhält
sie aus den Gleichgewichtsbedingungen für das
freigemachte Werkstück, indem sowohl SFx ¼ 0
als auch SFy ¼ 0 nach F aufgelöst wird und dann
die beiden Gleichungen gleichgesetzt werden:
FN m=cos a ¼ðFN FGÞ=sin a :
Beim Auflösen nach FN ergibt sich der Quotient
sin a=cos a, der durch tan a ersetzt wird.
Mit der Beziehung für die Normalkraft FN erhält
man die gesuchte Funktionsgleichung
WR ¼ f ðm, g, m, a, sRÞ.
Die Reibungsarbeit WR ist die beim Verschieben
des Werkstücks erforderliche Arbeit. Sie wandelt
sich in Wärme um.
Das Endergebnis schreibt man mit der Einheit
Joule (J), weil dies die gesetzliche Einheit für die
Arbeit ist (1 Nm ¼ 1 J).
Wf ¼ F1 þ F2
Ds ¼ 10 560 Nmm
2
oder:
Wf ¼ R 2
ðs2 s1
2 2 Þ¼ 80 N
ð289 25Þ mm2
2 mm
Wf ¼ 10,56 Nm ¼ 10,56 J
Wf ¼ 2F1 þ R Ds
2
Wf ¼ f ðR, F1, DsÞ
Federarbeit
Gegeben: Masse m ¼ 10 kg
Reibungszahl m ¼ 0,25
Winkel a ¼ 30
Weg sR ¼ 2m
Gesucht: Reibungsarbeit
WR ¼ f ðm, g, m, a, sRÞ
WR ¼ FR sR
WR ¼ FN msR
Reibungsarbeit
SFx ¼ 0 ¼ F cos a FN m
SFy ¼ 0 ¼ FN FG F sin a
m
F ¼ FN
cos a ¼ FN FG
sin a
FN ¼
1
FG
m tan a ¼
1
mg
m tan a
WR ¼ FR sR ¼ FN msR ¼
1
mg
m tan a msR
WR ¼ f ðm, g, m, a, sRÞ
10 kg 9,81
WR ¼
m
s2 0,25 2m
1 0,25 tan 30
WR ¼ 57,32 Nm ¼ 57,32 J
4 Dynamik