Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

4.5 Arbeit, Leistung, Wirkungsgrad 207
Mit F ¼ FG sin a hat man die in Wegrichtung
fallende Verschiebekraft (Kraft- und Wegrichtung
müssen zusammenfallen). Der Verschiebeweg s
kann mit Hilfe der Sinusfunktion aus der Hubhöhe
h bestimmt werden (s ¼ h=sin a).
Da auch hier die Verschiebekraft konstant ist, gilt
die einfache Beziehung: Arbeit ist gleich Kraft
mal Weg.
Die Rechnung führt zum gleichen Ergebnis wie im
Fall des Krans ( sin a kürzt sich heraus).
Das heißt:
Es ist gleichgültig, auf welchem Weg eine Last
auf eine höhere Ebene gebracht wird. Immer ist
dazu die Hubarbeit Wh ¼ Gewichtskraft FG mal
Hubhöhe h erforderlich. Horizontale Verschiebungen
einer Last haben keinen Einfluss auf
die Hubarbeit.
2. Ûbung: In eine Vorrichtung sollen Schrauben-
Druckfedern eingebaut werden, deren Federrate
vorher zu R ¼ 80 N/mm ermittelt worden ist. Jede
Feder soll nach dem Einbau unter einer Vorspannkraft
F1 ¼ 400 N stehen. Sie wird dann um weitere
12 mm zusammengedrückt.
Nach dem skizzierten Federdiagramm sind zu
bestimmen:
a) der Vorspannweg s1 nach dem Einbau,
b) die maximale Federkraft F2,
c) die Federarbeit Wf beim Betriebshub.
Lösung:
a) Die Federrate R ist der Quotient aus Federkraft
und Federweg, also bekommt man aus R ¼ F1/s1
den Vorspannweg s1.
b) Auf gleiche Weise findet man die maximale
Federkraft F2. Es darf nur nicht der falsche
Federweg einsetzt werden: Zur Federkraft F2
gehört der Federweg s2.
sin a ¼ h
s
s ¼ h
sin a
W ¼ Fs ¼ FG sin a h
sin a
W ¼ FG sin a h
sin a ¼ FG h ¼ mgh
W ¼ mgh ¼ 9417,6 J (wie vorher)
Beachte: Beim Verschieben einer Last auf
einer schiefen Ebene wird nichts an mechanischer
Arbeit gespart. Zwar wird die Verschiebekraft
umso kleiner, je kleiner der Neigungswinkel
a der schiefen Ebene ist, umso
größer wird dann jedoch der Verschiebeweg.
Das Produkt aus beiden ist immer wieder
gleich der Hubarbeit.
Gegeben: Federrate R ¼ 80 N
mm
Vorspannkraft F1 ¼ 400 N
Ds ¼ 12 mm
Gesucht: Vorspannweg s1
Federkraft F2
Federarbeit Wf
R ¼ F1
¼
s1
F2
¼ ...
s2
s1 ¼ F1 400 N
¼
R
80 N
¼ 5mm
mm
F2 ¼ Rs2 (nicht etwa ¼ R Ds)
F2 ¼ 80 N
17 mm ¼ 1360 N
mm